Câu hỏi:

20/03/2023 632

Cho ∆ ABC vuông tại A AB = 3 cm, AC = 4 cm.

a) Giải ∆ABC.

b) Gọi I là trung điểm của BC, vẽ AH BC. Tính AH, AI.

c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AI. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt xy tại điểm M, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt xy tại điểm N. Chứng minh \[MB\,\,.\,NC = \frac{{B{C^2}}}{4}\].

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC = \[\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 5\] (cm)

sin\[\widehat B\] = \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{5}\] \[\widehat B \approx 53^\circ \]

\[\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 37^\circ \]

b) Vì AI là trung tuyến ứng ch BC nên AI = \[\frac{1}{2}\]BC = 2,5 (cm)

AH. BC = AB . AC AH = \[\frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{5}\](cm)

c) Xét ∆AMI và ∆BMI có:

IA = IB

\[\widehat {IAM} = \widehat {IAM} = 90^\circ \]

IM chung

Do đó ∆AMI = ∆BMI (cạnh huyền – góc vuông)

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}MA = MB\\\widehat {AIM} = \widehat {BIM}\end{array} \right.\]  (các cạnh và các góc tương ứng).

Do đó IN là phân giác của \[\widehat {AIC}\].

Do \[\widehat {AIB} + \widehat {AIC}\]= 180° nên IM IN.

Suy ra ∆IMN vuông tại I.

Mà IA MN

Do đó MB . NC = AM . AN = IA2 = \[{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} = \frac{{B{C^2}}}{4}\]

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Xem đáp án » 20/03/2023 37,286

Câu 2:

Trước 12 giờ trưa là bao nhiêu phút, nếu trước đó 9 phút, số phút này gấp hai lần số phút sau 10 giờ sáng?

Xem đáp án » 20/03/2023 19,747

Câu 3:

Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau. Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?

Xem đáp án » 20/03/2023 10,423

Câu 4:

Cho A(0; 3), B(4; 0), C(–2; –5). Tính \(\overrightarrow {AB} \,\,.\,\,\overrightarrow {BC} \).

Xem đáp án » 20/03/2023 3,818

Câu 5:

Hệ số tự do là gì? Giá trị và ký hiệu như thế nào?

Xem đáp án » 20/03/2023 2,240

Câu 6:

Tính sin6°° .cos 12° .cos24°.cos 48°.

Xem đáp án » 20/03/2023 2,120

Câu 7:

Cho đường thẳng mx + (2 – 3m)y + m – 1= 0 (d)

a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua.

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng (d) lớn nhất.

Xem đáp án » 20/03/2023 1,839

Bình luận


Bình luận