Câu hỏi:
13/07/2024 3,711
Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Giải ∆ABC.
b) Gọi I là trung điểm của BC, vẽ AH ⊥ BC. Tính AH, AI.
c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AI. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt xy tại điểm M, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt xy tại điểm N. Chứng minh \[MB\,\,.\,NC = \frac{{B{C^2}}}{4}\].
Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Giải ∆ABC.
b) Gọi I là trung điểm của BC, vẽ AH ⊥ BC. Tính AH, AI.
c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AI. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt xy tại điểm M, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt xy tại điểm N. Chứng minh \[MB\,\,.\,NC = \frac{{B{C^2}}}{4}\].
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:
BC = \[\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 5\] (cm)
sin\[\widehat B\] = \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{5}\] ⇒ \[\widehat B \approx 53^\circ \]
\[\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 37^\circ \]
b) Vì AI là trung tuyến ứng ch BC nên AI = \[\frac{1}{2}\]BC = 2,5 (cm)
AH. BC = AB . AC ⇒ AH = \[\frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{5}\](cm)
c) Xét ∆AMI và ∆BMI có:
IA = IB
\[\widehat {IAM} = \widehat {IAM} = 90^\circ \]
IM chung
Do đó ∆AMI = ∆BMI (cạnh huyền – góc vuông)
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}MA = MB\\\widehat {AIM} = \widehat {BIM}\end{array} \right.\] (các cạnh và các góc tương ứng).
Do đó IN là phân giác của \[\widehat {AIC}\].
Do \[\widehat {AIB} + \widehat {AIC}\]= 180° nên IM ⊥ IN.
Suy ra ∆IMN vuông tại I.
Mà IA ⊥ MN
Do đó MB . NC = AM . AN = IA2 = \[{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} = \frac{{B{C^2}}}{4}\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đỉnh G có tọa độ (0; 4) nên a . 02 + b . 0 + c = 4
Do đó c = 4.
Điểm D có tọa độ (2; 3) nên a . 22 + b . 2 + 4 = 3
⇔ 4a + 2b = −14 (1)
Điểm C có tọa độ (–2; 3) nên a . (−2)2 + b . (−2) + 4 = 3
⇔ 4a – 2b = −14 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = – 0,25; b = 0.
Khi đó parabol có dạng y = −0,25 . x2 + 4
Điểm A và B có tung độ y = 0
⇔ −0,25 . x2 + 4 = 0
⇔ x = 4 hoặc x = – 4
Suy ra điểm B có tọa độ (4; 0) và điểm A có tọa độ (– 4; 0).
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 8.
Lời giải
Lời giải
a) Ta có: AN = AM (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra ∆AMN cân tại A
Mặt khác, OA là tia phân giác cũng là đường cao
Do đó OA ⊥ MN (đpcm).
b) Đặt H là giao điểm của MN và AO.
Ta có MH = HN (OA ⊥ MN nên H là trung điểm MN).
Mà CO = CN = R.
Suy ra OH là đường trung bình của ∆MNC.
Do đó OH // MC hay MC // OA (đpcm).
c) Ta có OM = ON = R nên ON = 3 cm.
Ta có: ON2 + AN2 = AO2 (theo định lý Py-ta-go)
Suy ra AN2 = AO2 – ON2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16
⇒ AN = \[\sqrt {16} \] = 4 (cm)
Ta có: AO.HN = AN.NO (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Suy ra 5HN = 4 . 3 = 12 ⇒ HN = \[\frac{{12}}{5}\] = 2,4 (cm).
Ta có MN = 2HN = 2 . 2,4 = 4,8 (vì H là trung điểm MN).
Vậy AM = AN = 4 cm; MN = 4,8 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)