Câu hỏi:
13/07/2024 3,540
Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Giải ∆ABC.
b) Gọi I là trung điểm của BC, vẽ AH ⊥ BC. Tính AH, AI.
c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AI. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt xy tại điểm M, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt xy tại điểm N. Chứng minh \[MB\,\,.\,NC = \frac{{B{C^2}}}{4}\].
Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Giải ∆ABC.
b) Gọi I là trung điểm của BC, vẽ AH ⊥ BC. Tính AH, AI.
c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AI. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt xy tại điểm M, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt xy tại điểm N. Chứng minh \[MB\,\,.\,NC = \frac{{B{C^2}}}{4}\].
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:
BC = \[\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 5\] (cm)
sin\[\widehat B\] = \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{5}\] ⇒ \[\widehat B \approx 53^\circ \]
\[\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 37^\circ \]
b) Vì AI là trung tuyến ứng ch BC nên AI = \[\frac{1}{2}\]BC = 2,5 (cm)
AH. BC = AB . AC ⇒ AH = \[\frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{5}\](cm)
c) Xét ∆AMI và ∆BMI có:
IA = IB
\[\widehat {IAM} = \widehat {IAM} = 90^\circ \]
IM chung
Do đó ∆AMI = ∆BMI (cạnh huyền – góc vuông)
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}MA = MB\\\widehat {AIM} = \widehat {BIM}\end{array} \right.\] (các cạnh và các góc tương ứng).
Do đó IN là phân giác của \[\widehat {AIC}\].
Do \[\widehat {AIB} + \widehat {AIC}\]= 180° nên IM ⊥ IN.
Suy ra ∆IMN vuông tại I.
Mà IA ⊥ MN
Do đó MB . NC = AM . AN = IA2 = \[{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} = \frac{{B{C^2}}}{4}\]
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Xem đáp án »
13/07/2024
146,877
Câu 2:
Trước 12 giờ trưa là bao nhiêu phút, nếu trước đó 9 phút, số phút này gấp hai lần số phút sau 10 giờ sáng?
Xem đáp án »
13/07/2024
42,226
Câu 3:
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA ⊥ MN.
b) Vẽ đường kính NC. Chứng minh rằng MC // AO.
c) Tính độ dài các cạnh của ∆AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA ⊥ MN.
b) Vẽ đường kính NC. Chứng minh rằng MC // AO.
c) Tính độ dài các cạnh của ∆AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.
Xem đáp án »
13/07/2024
38,555
Câu 4:
Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau. Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?
Xem đáp án »
20/03/2023
28,077
Câu 6:
Cho ba điểm A(– 4; 0), B(0; 3) C(2; 1).
a) Xác định tọa độ \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AC} \;--\overrightarrow {AB} \].
b) Tìm điểm M sao cho MA + 2MB + 3MC = 0.
Cho ba điểm A(– 4; 0), B(0; 3) C(2; 1).
a) Xác định tọa độ \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AC} \;--\overrightarrow {AB} \].
b) Tìm điểm M sao cho MA + 2MB + 3MC = 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,128
Câu 7:
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây AC ở H. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia OH ở D. BD cắt đường tròn tâm O ở E.
a) Chứng minh HA = HC.
b) Biết \[\widehat {DCO} = 90^\circ \]. Chứng minh OH . DO = DE . DB.
c) Trên tia đối của EA lấy F sao cho E là trung điểm AF. Từ F vẽ đường thẳng AD vuông góc ở K; KF cắt BC ở M. Chứng minh MK = MF.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây AC ở H. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia OH ở D. BD cắt đường tròn tâm O ở E.
a) Chứng minh HA = HC.
b) Biết \[\widehat {DCO} = 90^\circ \]. Chứng minh OH . DO = DE . DB.
c) Trên tia đối của EA lấy F sao cho E là trung điểm AF. Từ F vẽ đường thẳng AD vuông góc ở K; KF cắt BC ở M. Chứng minh MK = MF.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,817
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận