Câu hỏi:
20/03/2023 102Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD, O là trung điểm AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O.
a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm AD, Chứng minh I là trung điểm BE.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Vì O là trung điểm AC nên O là trung điểm của DE (E đối D qua O).
Suy ra AECD là hình bình hành (định nghĩa hình bình hành).
Mà \[\widehat {ADC}\] = 90° (AD ⊥ BC).
Do đó AECD là hình chữ nhật.
b) Vì AECD là hình chữ nhật (chứng minh trên).
Nên AE = CD và AE // CD (tính chất hình bình hành).
Mà DC = BD (D trung điểm BC do AD ⊥ BC, ΔABC cân tại A).
Do đó: AE // BD (B ∈ CD), AE = BD.
Suy ra AEDB là hình bình hành (định nghĩa hình bình hành)
Mà I là trung điểm AD nên I là trung điểm BE (tính chất hình bình hành).Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 7:
Cho đường thẳng mx + (2 – 3m)y + m – 1= 0 (d)
a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng (d) lớn nhất.
về câu hỏi!