Câu hỏi:
20/03/2023 98Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Gọi G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN.
Khi đó, G là trọng tâm tam giác ABC.
Áp dụng công thức đường trung tuyến:
• \[B{M^2} = \frac{{{c^2} + {a^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}\]
• \[C{N^2} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}\]
• \[B{G^2} = \frac{4}{9}B{M^2} = \frac{2}{9}({c^2} + {a^2}) - 19{b^2}\]
• \[N{G^2} = \frac{1}{9}C{N^2} = \frac{1}{{18}}({a^2} + {b^2}) - \frac{1}{{36}}{c^2}\]
Theo công thức Py-ta-go, ta có: BN2 = BG2 + NG2
Áp dụng công thức cos, ta có:
\[\frac{{{c^2}}}{4} = \frac{2}{9}({c^2} + {a^2}) - \frac{1}{9}{b^2} + \frac{1}{{18}}({a^2} + {b^2}) - \frac{1}{{36}}{c^2} = 45\]
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - \sqrt 3 bc\].
Diện tích tam giác ABC là:
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}bc.sin\widehat A = \frac{1}{2}.12\sqrt 3 .sin30 = 3\sqrt 3 \] (đvdt).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 7:
Cho đường thẳng mx + (2 – 3m)y + m – 1= 0 (d)
a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng (d) lớn nhất.
về câu hỏi!