Câu hỏi:

13/07/2024 17,038

Tìm m để hàm số y = x33(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có y = x33(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2

Þ y' = 3x26(2m + 1)x + 12m + 5

Để hàm số y = x33(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞) thì:

y' = 3x26(2m + 1)x + 12m + 5 ≥ 0 (x > 2)

Û 3x26x + 5 ≥ 12m(x − 1) (x > 2)

\( \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}} \ge m\;\left( {\forall x > 2} \right)\)

Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}} \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{x > 2} g\left( x \right)\)

Ta có: \(g'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 1}}{{12{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\;\left( {\forall x > 2} \right)\)

\( \Rightarrow g\left( x \right) > g\left( 2 \right)\;\left( {\forall x > 2} \right)\)

\( \Rightarrow m \le g\left( 2 \right) = \frac{5}{{12}}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm GTNN: A = x2 + xy + y23x3y

Xem đáp án » 13/07/2024 15,663

Câu 2:

Tìm các tham số a, b, c sao cho hàm số y = ax2 + bx + c đạt GTNN là 4 tại x = 2 và đồ thị hàm số của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,621

Câu 3:

Tính chu vi và diện tích một hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 24 cm và bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh góc vuông kia. Cạnh còn lại dài 40 cm.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,910

Câu 4:

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

\(\frac{{a + bc}}{{b + c}} + \frac{{b + ca}}{{c + a}} + \frac{{c + ab}}{{a + b}} \ge 2\).

Xem đáp án » 13/07/2024 10,518

Câu 5:

Cho bất phương trình: (m2)x2 + 2(43m)x + 10m − 11 ≤ 0 (1). Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình đúng với mọi x < −4. Tìm số phần tử của S.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,449

Câu 6:

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B và C là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của đường tròn (O).

a) Chứng minh OA BC.

b) Chứng minh: BD // OA.

c) Kẻ BH CD. Gọi K là giao điểm của BH và AD. Chứng minh K là trung điểm của BH.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,551