Câu hỏi:
13/07/2024 1,957
Cho hàm số \(y = mx + 1\) (1) (với m là tham số, m ≠ 0).
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua M(–1; –1). Với m vừa tìm được, vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d): y = (m2 – 2)x + 2m + 3.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số (1) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Cho hàm số \(y = mx + 1\) (1) (với m là tham số, m ≠ 0).
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua M(–1; –1). Với m vừa tìm được, vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d): y = (m2 – 2)x + 2m + 3.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số (1) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Với M(–1; –1) ∈ (1), ta có –1 = –m + 1.
Suy ra m = 2.
Khi đó y = 2x + 1.
Bảng giá trị:
|
x |
–1 |
0 |
1 |
|
y |
–1 |
1 |
3 |
b) Theo đề, ta có (1) // (d).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m = {m^2} - 2\\1 \ne 2m + 3\end{array} \right.\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 = 0\\2m \ne - 2\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 1\end{array} \right.\\m \ne - 1\end{array} \right.\)
Suy ra m = 2.
Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
c) Thế x = 0 vào phương trình (1), ta được y = 1.
Suy ra đồ thị (1) luôn đi qua điểm A(0; 1).
Phương trình hoành độ giao điểm của (1) và trục Ox: mx + 1 = 0.
\( \Leftrightarrow x = - \frac{1}{m}\,\,\,\left( {m \ne 0} \right)\).
Suy ra giao điểm của (1) và trục Ox là điểm \(B\left( { - \frac{1}{m};0} \right)\).
Ta có \(OA = 1,\,OB = \left| { - \frac{1}{m}} \right|\).
Kẻ OH ⊥ AB tại H.
Tam giác ABO vuông tại O có OH là đường cao:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = 1 + {m^2}\)
\( \Leftrightarrow O{H^2} = \frac{1}{{{m^2} + 1}}\)
Suy ra \(OH = \frac{1}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\).
Theo đề, ta có khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số (1) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Suy ra \(OH = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + 1} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow {m^2} + 1 = \frac{5}{4}\)
\( \Leftrightarrow {m^2} = \frac{1}{4}\)
\( \Leftrightarrow m = \pm \frac{1}{2}\) (nhận).
Vậy \(m = \pm \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {CH} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {MH} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} \), với M là trung điểm BC.
Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {CH} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {MH} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} \), với M là trung điểm BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
19,071
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \vec 0\).
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \).
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \vec 0\).
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
15,114
Câu 3:
Cho hai điểm A(3; –5), B(1; 0).
a) Tìm tọa độ điểm C sao cho \[\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB} \].
b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.
c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.
Cho hai điểm A(3; –5), B(1; 0).
a) Tìm tọa độ điểm C sao cho \[\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB} \].
b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.
c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.
Xem đáp án »
13/07/2024
14,622
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, \[\widehat {BAD} = 60^\circ \]. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng
Xem đáp án »
22/03/2023
13,190
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) và \(SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Chứng minh SB vuông góc với BC.
d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) và \(SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Chứng minh SB vuông góc với BC.
d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,731
Câu 7:
Cho tam giác ABC, trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} ;\,\overrightarrow {NA} = 3\overrightarrow {CN} ;\,\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} = \vec 0\).
a) \(\overrightarrow {PM} ,\,\overrightarrow {PN} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \).
b) Chứng minh M, N, P thẳng hàng.
Cho tam giác ABC, trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} ;\,\overrightarrow {NA} = 3\overrightarrow {CN} ;\,\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} = \vec 0\).
a) \(\overrightarrow {PM} ,\,\overrightarrow {PN} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \).
b) Chứng minh M, N, P thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,426
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)
về câu hỏi!