Quảng cáo
Lời giải
Gọi G là trọng tâm của tam giác MPR.
Suy ra \[\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GP} + \overrightarrow {GR} = \vec 0\].
Ta cần chứng minh G cũng là trọng tâm của tam giác NQS.
Tức là, ta cần chứng minh \[\overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GQ} + \overrightarrow {GS} = \vec 0\].
Ta có \[2\left( {\overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GQ} + \overrightarrow {GS} } \right) = 2\overrightarrow {GN} + 2\overrightarrow {GQ} + 2\overrightarrow {GS} \] (N, Q, S là trung điểm BC, DE, FA)
\( = \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GD} + \overrightarrow {GE} } \right) + \left( {\overrightarrow {GF} + \overrightarrow {GA} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) + \left( {\overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} } \right)\) (M, P, R là trung điểm AB, CD, EF)
\[ = 2\overrightarrow {GM} + 2\overrightarrow {GP} + 2\overrightarrow {GR} \]
\[ = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GP} + \overrightarrow {GR} } \right) = 2.\vec 0 = \vec 0\].
Do đó \[\overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GQ} + \overrightarrow {GS} = \vec 0\].
Suy ra G cũng là trọng tâm của tam giác NQS.
Vậy hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) và \(SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Chứng minh SB vuông góc với BC.
d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy điểm M (M ≠ A), từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). MB cắt đường tròn (O) tại điểm Q (Q ≠ B) và cắt CH tại N. Gọi I là giao điểm của MO và AC.
a) Chứng minh AIQM là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh OM // BC.
c) Chứng minh tỉ số \(\frac{{CH}}{{CN}}\) không đổi khi M di động trên tia Ax (M ≠ A).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh AH = DE.
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ điểm C thuộc Ax, kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi giao điểm của CO và AD là I.
a) Chứng minh: CO ⊥ AD.
b) Gọi giao điểm của CB và đường tròn (O) là E (E ≠ B). Chứng minh CE.CB = CI.CO.
c) Chứng minh: Trực tâm H của tam giác CAD di động trên đường cố định khi điểm C di chuyển trên Ax.
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!