Câu hỏi:
13/07/2024 2,094
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh AH = DE.
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh AH = DE.
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Tứ giác ADHE, có:
^DAE=90∘ (do tam giác ABC vuông tại A);
^ADH=90∘ (do HD ⊥ AB tại D);
^AEH=90∘ (do HE ⊥ AC tại E).
Do đó tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Vậy AH = DE.
b) Tam giác HEC vuông tại E có EQ là đường trung tuyến.
Suy ra EQ = HQ = QC.
Khi đó tam giác HEQ cân tại Q.
Vì vậy ^QEH=^QHE (1)
Hình chữ nhật ADHE có O là giao điểm của hai đường chéo AH và DE.
Suy ra O là trung điểm của AH và O cũng là trung điểm của DE.
Mà AH = DE (chứng minh trên).
Do đó OH = OE = OD = OA.
Vì vậy tam giác OHE cân tại O.
Suy ra ^OEH=^OHE (2)
Ta có AH ⊥ HQ (giả thiết).
Suy ra ^OHQ=90∘.
Vì vậy ^OHE+^QHE=90∘ (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra ^OEQ=90∘.
Khi đó OE ⊥ EQ (*)
Chứng minh tương tự, ta được OD ⊥ DP (**)
Từ (*), (**), suy ra PD // EQ.
Mà ^OEQ=90∘ (chứng minh trên).
Vậy tứ giác DEQP là hình thang vuông.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chứng minh:
a) →AH=23→AC−13→AB;→CH=−13→AB−13→AC.
b) →MH=16→AC−56→AB, với M là trung điểm BC.
Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chứng minh:
a) →AH=23→AC−13→AB;→CH=−13→AB−13→AC.
b) →MH=16→AC−56→AB, với M là trung điểm BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
19,389
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, ^BAD=60∘. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng
Xem đáp án »
22/03/2023
18,347
Câu 3:
Cho hai điểm A(3; –5), B(1; 0).
a) Tìm tọa độ điểm C sao cho →OC=−3→AB.
b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.
c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.
Cho hai điểm A(3; –5), B(1; 0).
a) Tìm tọa độ điểm C sao cho →OC=−3→AB.
b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.
c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.
Xem đáp án »
13/07/2024
16,369
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a) Chứng minh rằng: →AM+→BN+→CP=→0.
b) Chứng minh rằng →OA+→OB+→OC=→OM+→ON+→OP.
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a) Chứng minh rằng: →AM+→BN+→CP=→0.
b) Chứng minh rằng →OA+→OB+→OC=→OM+→ON+→OP.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,608
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có ^BAD=60∘ và SA=SB=SD=a√32.
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Chứng minh SB vuông góc với BC.
d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có ^BAD=60∘ và SA=SB=SD=a√32.
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Chứng minh SB vuông góc với BC.
d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,822
Câu 7:
Một bồn nước inox có dạng một hình trụ có chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).
Xem đáp án »
21/03/2023
9,657
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận