Câu hỏi:
13/07/2024 1,083
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 – 8x + 1.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B = –5x2 – 4x + 1.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = \frac{2}{{6x - 5 - 9{x^2}}}\).
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 – 8x + 1.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B = –5x2 – 4x + 1.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = \frac{2}{{6x - 5 - 9{x^2}}}\).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) A = 2x2 – 8x + 1
= 2(x2 – 4x + 4) – 7
= 2(x – 2)2 – 7.
Ta có (x – 2)2 ≥ 0, với mọi x.
⇒ 2(x – 2)2 ≥ 0, với mọi x.
⇒ 2(x – 2)2 – 7 ≥ –7, với mọi x.
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng –7 khi và chỉ khi x = 2.
b) B = –5x2 – 4x + 1
\( = - 5\left( {{x^2} + \frac{4}{5}x + \frac{4}{{25}}} \right) + \frac{9}{5}\)
\( = - 5{\left( {x + \frac{2}{5}} \right)^2} + \frac{9}{5}\).
Ta có \({\left( {x + \frac{2}{5}} \right)^2} \ge 0\), với mọi x.
\( \Rightarrow - 5{\left( {x + \frac{2}{5}} \right)^2} \le 0\), với mọi x.
\( \Rightarrow - 5{\left( {x + \frac{2}{5}} \right)^2} + \frac{9}{5} \le \frac{9}{5}\), với mọi x.
Dấu “=” xảy ra ⇔ \(x = - \frac{2}{5}\).
Vậy giá trị lớn nhất của B bằng \(\frac{9}{5}\) khi và chỉ khi \(x = - \frac{2}{5}\).
c) \(A = \frac{2}{{6x - 5 - 9{x^2}}}\)
\( = \frac{2}{{ - 9\left( {{x^2} - \frac{2}{3}x + \frac{1}{9}} \right) - 4}}\)
\( = \frac{2}{{ - 9{{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)}^2} - 4}}\).
Ta có \({\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} \ge 0\), với mọi x.
\( \Rightarrow - 9{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} \le 0\), với mọi x.
\( \Rightarrow - 9{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - 4 \le - 4\), với mọi x.
\( \Rightarrow \frac{1}{{ - 9{{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)}^2} - 4}} \ge \frac{1}{{ - 4}}\), với mọi x.
\( \Rightarrow \frac{2}{{ - 9{{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)}^2} - 4}} \ge \frac{2}{{ - 4}} = - \frac{1}{2}\), với mọi x.
Dấu “=” xảy ra ⇔ \(x = \frac{1}{3}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng \( - \frac{1}{2}\) khi và chỉ khi \(x = \frac{1}{3}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, \[\widehat {BAD} = 60^\circ \]. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng
Xem đáp án »
22/03/2023
20,908
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {CH} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {MH} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} \), với M là trung điểm BC.
Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {CH} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {MH} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} \), với M là trung điểm BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
19,502
Câu 4:
Cho hai điểm A(3; –5), B(1; 0).
a) Tìm tọa độ điểm C sao cho \[\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB} \].
b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.
c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.
Cho hai điểm A(3; –5), B(1; 0).
a) Tìm tọa độ điểm C sao cho \[\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB} \].
b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.
c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.
Xem đáp án »
13/07/2024
16,627
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \vec 0\).
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \).
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \vec 0\).
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
15,731
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) và \(SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Chứng minh SB vuông góc với BC.
d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) và \(SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Chứng minh SB vuông góc với BC.
d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,399
Câu 7:
Một bồn nước inox có dạng một hình trụ có chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).
Xem đáp án »
21/03/2023
12,880
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận