Giải hệ phương trình (bằng phương pháp đặt ẩn phụ):
a) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{y - 1}} = 2\\\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{2x - 1}} - \frac{6}{{3 - y}} = - 1\\\frac{1}{{2x - 1}} - \frac{3}{{3 - y}} = 0\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\\\frac{{10}}{x} + \frac{1}{y} = 1\end{array} \right.\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{2x - y}} + \frac{3}{{x - 2y}} = \frac{1}{2}\\\frac{2}{{2x - y}} - \frac{1}{{x - 2y}} = \frac{1}{{18}}\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình (bằng phương pháp đặt ẩn phụ):
a) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{y - 1}} = 2\\\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{2x - 1}} - \frac{6}{{3 - y}} = - 1\\\frac{1}{{2x - 1}} - \frac{3}{{3 - y}} = 0\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\\\frac{{10}}{x} + \frac{1}{y} = 1\end{array} \right.\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{2x - y}} + \frac{3}{{x - 2y}} = \frac{1}{2}\\\frac{2}{{2x - y}} - \frac{1}{{x - 2y}} = \frac{1}{{18}}\end{array} \right.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{y - 1}} = 2\\\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\) (I)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\y \ne 1\end{array} \right.\) (*)
Đặt \(a = \frac{1}{{x - 2}};\,b = \frac{1}{{y - 1}}\).
Hệ (I) tương đương với: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\2a - 3b = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2 - b\\2\left( {2 - b} \right) - 3b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2 - b\\ - 5b = - 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2 - b\\b = \frac{3}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{5}\\b = \frac{3}{5}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} = \frac{7}{5}\\\frac{1}{{y - 1}} = \frac{3}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = \frac{5}{7}\\y - 1 = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{19}}{7}\\y = \frac{8}{3}\end{array} \right.\)
So với điều kiện (*), ta nhận \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{19}}{7}\\y = \frac{8}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {\frac{{19}}{7};\frac{8}{3}} \right)} \right\}\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{2x - 1}} - \frac{6}{{3 - y}} = - 1\\\frac{1}{{2x - 1}} - \frac{3}{{3 - y}} = 0\end{array} \right.\) (II)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{1}{2}\\y \ne 3\end{array} \right.\) (*)
Đặt \(a = \frac{1}{{2x - 1}};\,b = \frac{1}{{3 - y}}\).
Hệ (II) tương đương với: \(\left\{ \begin{array}{l}3a - 6b = - 1\\a - 3b = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 6b = - 1\\a = 3b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9b - 6b = - 1\\a = 3b\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3b = - 1\\a = 3b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - \frac{1}{3}\\a = - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{3 - y}} = - \frac{1}{3}\\\frac{1}{{2x - 1}} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - y = - 3\\2x - 1 = - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6\\x = 0\end{array} \right.\)
So với điều kiện (*), ta nhận \(\left\{ \begin{array}{l}y = 6\\x = 0\end{array} \right.\)
Vậy (x; y) ∈ {(0; 6)}.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\\\frac{{10}}{x} + \frac{1}{y} = 1\end{array} \right.\) (III)
Điều kiện: x, y ≠ 0 (*)
Đặt \(a = \frac{1}{x};\,\,b = \frac{1}{y}\).
Hệ (III) tương đương với: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{4}\\10a + b = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{4}\\b = 1 - 10a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 - 10a = \frac{1}{4}\\b = 1 - 10a\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 9a = - \frac{3}{4}\\b = 1 - 10a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{12}}\\b = \frac{1}{6}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 6\end{array} \right.\)
So với điều kiện (*), ta nhận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 6\end{array} \right.\)
Vậy (x; y) ∈ {(12; 6)}.
d) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{2x - y}} + \frac{3}{{x - 2y}} = \frac{1}{2}\\\frac{2}{{2x - y}} - \frac{1}{{x - 2y}} = \frac{1}{{18}}\end{array} \right.\) (IV)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 2y\\x \ne \frac{y}{2}\end{array} \right.\) (*)
Đặt \(a = \frac{1}{{2x - y}};\,b = \frac{1}{{x - 2y}}\).
Hệ (IV) tương đương với: \(\left\{ \begin{array}{l}2a + 3b = \frac{1}{2}\\2a - b = \frac{1}{{18}}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 3b = \frac{1}{2}\\b = 2a - \frac{1}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 3\left( {2a - \frac{1}{{18}}} \right) = \frac{1}{2}\\b = 2a - \frac{1}{{18}}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8a = \frac{2}{3}\\b = 2a - \frac{1}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{12}}\\b = \frac{1}{9}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{2x - y}} = \frac{1}{{12}}\\\frac{1}{{x - 2y}} = \frac{1}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 12\\x - 2y = 9\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 12\\x - 2\left( {2x - 12} \right) = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 12\\ - 3x = - 15\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 2\\x = 5\end{array} \right.\)
So với điều kiện (*), ta nhận \(\left\{ \begin{array}{l}y = - 2\\x = 5\end{array} \right.\)
Vậy (x; y) ∈ {(5; –2)}.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Gọi N là trung điểm AC.
Do H là điểm đối xứng của B qua G.
Suy ra G là trung điểm của BH.
Do đó \(GH = BG = \frac{2}{3}BN = 2GN\) (do G là trọng tâm tam giác ABC).
Vì vậy N là trung điểm GH (do 4 điểm B, G, N, H thẳng hàng).
Suy ra GN = NH.
Ta có \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NH} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {GN} \)
\( = \overrightarrow {AN} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {AN} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AN} } \right)\)
\[ = \frac{4}{3}\overrightarrow {AN} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right) - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \]
\[ = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \].
Ta có \(\overrightarrow {CH} = \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {NH} = \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {GN} \)
\( = \overrightarrow {CN} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {CN} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AN} } \right)\)
\[ = \overrightarrow {CN} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \]
\( = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
b) \(\overrightarrow {MH} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BH} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AH} \)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} } \right) - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
\( = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Lời giải
Lời giải
a) Ta có \(VT = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} \) (do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB).
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}.\vec 0 + \frac{1}{2}.\vec 0 + \frac{1}{2}.\vec 0 = \vec 0 = VP\).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
b) Ta có \(VT = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}.2\overrightarrow {OP} + \frac{1}{2}.2\overrightarrow {ON} + \frac{1}{2}.2\overrightarrow {OM} \)
\( = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OM} = VP\).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Câu 3
A. 30°;
B. 90°;
C. 60°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0,48 m3;
B. 0,54 m3;
C. 0,56 m3;
D. 0,6 m3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập