Xét một vật dao động điều hoà có biên độ 10 cm, tần số 5 Hz. Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật có li độ cực đại theo chiều dương.

- Xác định chu kì, tần số góc, pha ban đầu của dao động.

- Viết phương trình và vẽ đồ thị (x - t) của dao động.

- Biên độ: A = 0,2 m = 2 cm; Chu kì: T = 0,4 s; Tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{\mathrm{0,4}}=\mathrm{2,5}Hz$

- Cách 1: Từ đồ thị ta sẽ sử dụng phương pháp kẻ đường thẳng như ở bài 1

+ Tại vị trí vật có li độ x = 0 ta kẻ đường thẳng song song với trục Ot, trong trường hợp này trùng với trục Ot, cắt đồ thị tại các thời điểm t = 0; t = 0,2 s; t = 0,2 s; t = 0,6 s; …; t = k.0,2 (s).

+ Tại vị trí vật có li độ x = 0,1 m ta kẻ đường thẳng song song với trục Ot, cắt đồ thị tại các điểm khác nhau, từ các điểm đó hạ đường vuông góc với trục Ot ta sẽ xác định được thời điểm cần tìm là $t=\frac{1}{30}s;\frac{1}{6}s;\frac{13}{30};\frac{17}{30};\mathrm{...}$

Cách 2: Sử dụng cách viết phương trình dao động điều hoà

Tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{\mathrm{0,4}}=5\pi \left(rad/s\right)$

Tại thời điểm ban đầu vật xuất phát từ VTCB đi theo chiều dương nên có:

$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ v>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}0=\cos \phi \\ \sin \phi <0\end{array}\right.\Rightarrow \phi =\frac{\pi }{2}rad$

Phương trình dao động điều hoà: $x=20\cos \left(5\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$

- Tại vị trí vật có li độ x = 0 ta kẻ đường thẳng song song với trục Ot, trong trường hợp này trùng với trục Ot, cắt đồ thị tại các thời điểm t = 0; t = 0,2 s; t = 0,2 s; t = 0,6 s; …; t = k.0,2 (s).

- Tại vị trí vật có li độ x = 0,1 m = 10 cm:

$10=20\cos \left(5\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\Rightarrow 5\pi t-\frac{\pi }{2}=\pm \frac{\pi }{3}+2k\pi$

$\Rightarrow t=\frac{1}{6}+\frac{2k}{5}$ hoặc$\Rightarrow t=\frac{1}{30}+\frac{2k}{5}$

Ta có con lắc thứ hai có cùng biên độ và tần số nhưng lệch về thời gian so với con lắc thứ nhất một phần tư chu kì $t_1=t\pm \frac{T}{4}$.

$\iff x_1=20\cos \left(20\pi t_1+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi \left(t\pm \frac{T}{4}\right)+\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$

TH1: $x_1=20\cos \left(20\pi \left(t+\frac{T}{4}\right)+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi t+20\pi .\frac{2\pi }{4\omega }+\frac{\pi }{2}\right)$

$=20\cos \left(20\pi t+20\pi .\frac{2\pi }{4.20\pi }+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi t+\pi \right)\left(cm\right)$

Nhận xét: Con lắc thứ hai dao động cùng biên độ, cùng tần số nhưng sớm pha hơn con lắc thứ nhất góc $\frac{\pi }{2}$.

TH2: $x_1=20\cos \left(20\pi \left(t-\frac{T}{4}\right)+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi t-20\pi .\frac{2\pi }{4\omega }+\frac{\pi }{2}\right)$

$=20\cos \left(20\pi t-20\pi .\frac{2\pi }{4.20\pi }+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi t\right)\left(cm\right)$

Nhận xét: Con lắc thứ hai dao động cùng biên độ, cùng tần số nhưng trễ pha hơn con lắc thứ nhất góc $\frac{\pi }{2}$.