Hãy chứng minh rằng độ lệch pha giữa hai dao động điều hoà cùng tần số là đại lượng không đổi và bằng độ lệch pha ban đầu.

- Biên độ: A = 0,2 m = 2 cm; Chu kì: T = 0,4 s; Tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{\mathrm{0,4}}=\mathrm{2,5}Hz$

- Cách 1: Từ đồ thị ta sẽ sử dụng phương pháp kẻ đường thẳng như ở bài 1

+ Tại vị trí vật có li độ x = 0 ta kẻ đường thẳng song song với trục Ot, trong trường hợp này trùng với trục Ot, cắt đồ thị tại các thời điểm t = 0; t = 0,2 s; t = 0,2 s; t = 0,6 s; …; t = k.0,2 (s).

+ Tại vị trí vật có li độ x = 0,1 m ta kẻ đường thẳng song song với trục Ot, cắt đồ thị tại các điểm khác nhau, từ các điểm đó hạ đường vuông góc với trục Ot ta sẽ xác định được thời điểm cần tìm là $t=\frac{1}{30}s;\frac{1}{6}s;\frac{13}{30};\frac{17}{30};\mathrm{...}$

Cách 2: Sử dụng cách viết phương trình dao động điều hoà

Tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{\mathrm{0,4}}=5\pi \left(rad/s\right)$

Tại thời điểm ban đầu vật xuất phát từ VTCB đi theo chiều dương nên có:

$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ v>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}0=\cos \phi \\ \sin \phi <0\end{array}\right.\Rightarrow \phi =\frac{\pi }{2}rad$

Phương trình dao động điều hoà: $x=20\cos \left(5\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$

- Tại vị trí vật có li độ x = 0 ta kẻ đường thẳng song song với trục Ot, trong trường hợp này trùng với trục Ot, cắt đồ thị tại các thời điểm t = 0; t = 0,2 s; t = 0,2 s; t = 0,6 s; …; t = k.0,2 (s).

- Tại vị trí vật có li độ x = 0,1 m = 10 cm:

$10=20\cos \left(5\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\Rightarrow 5\pi t-\frac{\pi }{2}=\pm \frac{\pi }{3}+2k\pi$

$\Rightarrow t=\frac{1}{6}+\frac{2k}{5}$ hoặc$\Rightarrow t=\frac{1}{30}+\frac{2k}{5}$

- Ta có tần số f = 5 Hz

$\Rightarrow T=\frac{1}{f}=\frac{1}{5}=\mathrm{0,2}s$

Tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{\mathrm{0,2}}=10\pi \left(rad/s\right)$

- Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật có li độ cực đại theo chiều dương nên pha ban đầu thoả mãn: $\left\{\begin{array}{l}x=A\\ v=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A=A\cos \phi \\ v=0\end{array}\right.\Rightarrow \phi =0$ 

- Phương trình dao động điều hoà: $x=10\cos \left(10\pi t\right)\left(cm\right)$