Câu hỏi:

25/03/2023 3,487

Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc được hoàn thành sau 1 giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian?

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Gọi thời gian làm một mình xong công việc của lớp 9A là x (giờ)

Thời gian làm một mình xong công việc của lớp 9B là y (giờ)

Đổi 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\) giờ

Trong \(\frac{4}{3}\) giờ lớp 9A làm được \(\frac{4}{{3x}}\) công việc

Trong \(\frac{4}{3}\) giờ lớp 9B làm được \(\frac{4}{{3y}}\) công việc

Suy ra \(\frac{4}{{3x}} + \frac{4}{{3y}} = 1\)                          (1)

Thời gian lớp 9A làm nửa công việc là \(\frac{1}{2}x\)

Thời gian lớp 9B làm nửa công việc là \(\frac{1}{2}y\)

Suy ra \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y = 3\)              (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{3{\rm{x}}}} + \frac{4}{{3y}} = 1\\\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}\\x + y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{6 - y}} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}\\x = 6 - y\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{6 - y}} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}\\x = 6 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{y + 6 - y}}{{(6 - y)y}} = \frac{3}{4}\\x = 6 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y(6 - y) = 24\\x = 6 - y\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y(6 - y) = 24\\x = 6 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{y^2} + 18y - 24 = 0\\x = 6 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(y - 2)(y - 4) = 0\\x = 6 - y\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(y - 2)(y - 4) = 0\\x = 6 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}y = 2\\y = 4\end{array} \right.\\x = 6 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 4\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy nếu làm một mình lớp 9A sau 4 giờ hoàn thành công việc, lớp 9B sau 2 giờ hoàn thành công việc hoặc lớp 9A sau 2 giờ hoàn thành công việc, lớp 9B sau 4 giờ hoàn thành công việc.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.

a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.

b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.

Xem đáp án » 25/03/2023 7,865

Câu 2:

Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:

a) Ít nhất 2 bóng tốt.  

b) Ít nhất 1 bóng tốt.

Xem đáp án » 25/03/2023 6,635

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:

a) AB2 = BH . BC;

b) AH2 = BH . HC;

c) AB . AC = AH . BC;

d) AC2 = CH . BC.

Xem đáp án » 25/03/2023 5,398

Câu 4:

Chứng minh hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Xem đáp án » 25/03/2023 3,741

Câu 5:

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.

Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).

Xem đáp án » 25/03/2023 3,129

Câu 6:

Chứng minh sin 3x = 3sin x – 4sin3x, cos 3x = 4cos3x – 3cos x

Xem đáp án » 25/03/2023 3,115

Bình luận


Bình luận