Câu hỏi:
26/03/2023 117Cho phương trình (1 + m)x2 – 2mx + 2m = 0. Tìm m để phương trình:
a) Có nghiệm;
b) Vô nghiệm;
c) Có 2 nghiệm;
d) Có 2 nghiệm phân biệt.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Xét phương trình (1 + m)x2 – 2mx + 2m = 0 (*)
Trường hợp 1: m + 1 = 0 Û m = –1.
Khi đó phương trình (*) trở thành: 2x – 2 = 0 Û x = 1.
Do đó khi m = –1 thì phương trình (*) có nghiệm.
Trường hợp 2: m + 1 ≠ 0 Û m ≠ –1.
Khi đó phương trình (*) là phương trình bậc hai một ẩn.
Có: △’ = (–m)2 – 2m(1 + m)
= m2 – 2m – 2m2
= – m2 – 2m
Để phương trình có nghiệm thì Δ' ≥ 0
⟺ – m2 – 2m ≥ 0
⟺ m2 + 2m ≤ 0
⟺ m(m + 2) ≤ 0
⟺ – 2 ≤ m ≤ 0
Kết hợp 2 trường hợp ta có: – 2 ≤ m ≤ 0.
Vậy – 2 ≤ m ≤ 0 thì phương trình đã cho có nghiệm.
b) Để phương trình vô nghiệm thì Δ' < 0
⟺ – m2 – 2m < 0
⟺ m2 + 2m > 0
⟺ m(m + 2) > 0
⟺ \(\left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 2\end{array} \right.\)
c) Để phương trình có hai nghiệm thì Δ' ≥ 0
⟺ – m2 – 2m ≥ 0
⟺ m2 + 2m ≤ 0
⟺ m(m + 2) ≤ 0
⟺ – 2 ≤ m ≤ 0
Kết hợp điều kiện m ≠ – 1 ta có – 2 ≤ m ≤ 0 và m ≠ – 1.
d) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ' > 0
⟺ – m2 – 2m > 0
⟺ m2 + 2m < 0
⟺ m(m + 2) < 0
⟺ – 2 < m < 0
Kết hợp điều kiện m ≠ – 1 ta có – 2 < m < 0 và m ≠ – 1.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Câu 2:
Câu 3:
Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2) có đồ thị là đường thẳng d.
a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.
b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Câu 5:
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, d là đường thẳng qua A và song song BC, khi M di động trên d thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là:
Câu 6:
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh
a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)
b) AH . IC = HI . HC = HO . BC
c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI
d) AO vuông góc BI.
về câu hỏi!