Câu hỏi:
13/07/2024 193
Cho phương trình (1 + m)x2 – 2mx + 2m = 0. Tìm m để phương trình:
a) Có nghiệm;
b) Vô nghiệm;
c) Có 2 nghiệm;
d) Có 2 nghiệm phân biệt.
Cho phương trình (1 + m)x2 – 2mx + 2m = 0. Tìm m để phương trình:
a) Có nghiệm;
b) Vô nghiệm;
c) Có 2 nghiệm;
d) Có 2 nghiệm phân biệt.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Xét phương trình (1 + m)x2 – 2mx + 2m = 0 (*)
Trường hợp 1: m + 1 = 0 Û m = –1.
Khi đó phương trình (*) trở thành: 2x – 2 = 0 Û x = 1.
Do đó khi m = –1 thì phương trình (*) có nghiệm.
Trường hợp 2: m + 1 ≠ 0 Û m ≠ –1.
Khi đó phương trình (*) là phương trình bậc hai một ẩn.
Có: △’ = (–m)2 – 2m(1 + m)
= m2 – 2m – 2m2
= – m2 – 2m
Để phương trình có nghiệm thì Δ' ≥ 0
⟺ – m2 – 2m ≥ 0
⟺ m2 + 2m ≤ 0
⟺ m(m + 2) ≤ 0
⟺ – 2 ≤ m ≤ 0
Kết hợp 2 trường hợp ta có: – 2 ≤ m ≤ 0.
Vậy – 2 ≤ m ≤ 0 thì phương trình đã cho có nghiệm.
b) Để phương trình vô nghiệm thì Δ' < 0
⟺ – m2 – 2m < 0
⟺ m2 + 2m > 0
⟺ m(m + 2) > 0
⟺ \(\left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 2\end{array} \right.\)
c) Để phương trình có hai nghiệm thì Δ' ≥ 0
⟺ – m2 – 2m ≥ 0
⟺ m2 + 2m ≤ 0
⟺ m(m + 2) ≤ 0
⟺ – 2 ≤ m ≤ 0
Kết hợp điều kiện m ≠ – 1 ta có – 2 ≤ m ≤ 0 và m ≠ – 1.
d) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ' > 0
⟺ – m2 – 2m > 0
⟺ m2 + 2m < 0
⟺ m(m + 2) < 0
⟺ – 2 < m < 0
Kết hợp điều kiện m ≠ – 1 ta có – 2 < m < 0 và m ≠ – 1.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Xem đáp án »
13/07/2024
73,580
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và DC. AN và CM lần lượt cắt BD tại E và F. Chứng minh \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {{\rm{EF}}} = \overrightarrow {FB} \)
Xem đáp án »
13/07/2024
21,519
Câu 3:
Chứng minh đẳng thức
a) cos4 x – sin4 x = cos2x.
b) cos4 x + sin4 x = \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\)cos 4x.
c) \(\frac{{1 - c{\rm{os2x}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\)= tanx.
Chứng minh đẳng thức
a) cos4 x – sin4 x = cos2x.
b) cos4 x + sin4 x = \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\)cos 4x.
c) \(\frac{{1 - c{\rm{os2x}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\)= tanx.
Xem đáp án »
13/07/2024
16,618
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,222
Câu 5:
Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m . Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,136
Câu 6:
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2x2 + 4x – 1;
b) y = – x2 + 2x + 3;
c) y = – 3x2 + 6x;
d) y = 2x2 – 5.
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2x2 + 4x – 1;
b) y = – x2 + 2x + 3;
c) y = – 3x2 + 6x;
d) y = 2x2 – 5.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,473
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh
a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)
b) AH . IC = HI . HC = HO . BC
c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI
d) AO vuông góc BI.
Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh
a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)
b) AH . IC = HI . HC = HO . BC
c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI
d) AO vuông góc BI.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,917
về câu hỏi!