Câu hỏi:
26/03/2023 3,360Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC
Hay AK // IC
Ta có AI ⊥ BD và CK ⊥ BD
Suy ra AI // CK
Xét tứ giác AKCI có AI // CK, AK // CI
Suy ra AKCI là hình bình hành
Vậy AKCI là hình bình hành.
b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD
Vì AB // CD nên \(\widehat {ABE} = \widehat {CDF}\) (hai góc so le trong)
Xét ΔABE và ΔCDF có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {CFD}\left( { = 90^\circ } \right)\)
AB = CD (chứng minh trên)
\(\widehat {ABE} = \widehat {CDF}\) (chứng minh trên)
Suy ra ΔABE = ΔCDF (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó AF = CF (hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác AECF có AE // CF, AF = CF
Nên AECF là hình bình hành
Suy ra AF // CE
Vậy AF // CE.
c) Gọi giao điểm của AC và KI là O
Vì AKCI là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, KI
Vì AECF là hình bình hành, O là trung điểm của AC
Nên O là trung điểm của EF
Suy ra AC, EF và KI đồng quy tại O
Vậy ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Câu 2:
Câu 3:
Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2) có đồ thị là đường thẳng d.
a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.
b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.
Câu 4:
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, d là đường thẳng qua A và song song BC, khi M di động trên d thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là:
Câu 5:
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh
a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)
b) AH . IC = HI . HC = HO . BC
c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI
d) AO vuông góc BI.
về câu hỏi!