Câu hỏi:
29/03/2023 117
Giá trị nào của m để điểm I(−1; 6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 − 9x + 1 (Cm).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có \[y' = 3{x^2} - 6mx - 9\].
Để I(−1; 6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 − 9x + 1 (Cm) thì trước hết x = −1 là nghiệm của phương trình 3x2 − 6mx − 9 = 0
Û 3(−1)2 − 6m(−1) − 9 = 0
Û 3 + 6m − 9 = 0
Û m = 1.
Thử lại với m = 1, ta được:
\[y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\] (Cm)
Khi đó với x = −1 ta có y = 6. Vây I(−1; 6) là điểm thuộc đồ thị hàm số.
Lại có \[y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\]
\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\]
Ta xét BBT:
Dựa vào BBT ta thấy x = −1 là điểm cực địa của đồ thị hàm số
Vậy để điểm I(−1; 6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 − 9x + 1 (Cm) thì m = 1.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho \(AM = \frac{1}{5}AB\). Tìm k trong \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \).
Xem đáp án »
12/07/2024
36,939
Câu 2:
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: DC // OA.
c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS.
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: DC // OA.
c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS.
Xem đáp án »
12/07/2024
36,816
Câu 3:
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA ^ BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA ^ BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.
Xem đáp án »
12/07/2024
20,535
Câu 4:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE . AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE . AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Xem đáp án »
12/07/2024
18,544
Câu 5:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Tính \(\cos \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\).
Xem đáp án »
12/07/2024
18,129
Câu 6:
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc \(\widehat {BAC}\) = 30°. Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
14,456
Câu 7:
Cho ∆ABC vuông tại A vẽ đường cao AH có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính BC, AH, HC.
c) Chứng minh AH2 = HB . HC.
Cho ∆ABC vuông tại A vẽ đường cao AH có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính BC, AH, HC.
c) Chứng minh AH2 = HB . HC.
Xem đáp án »
12/07/2024
10,323
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận