Cho hai đa thức A = 5x²y + 5x – 3 và B = xy – 4x²y + 5x – 1.

Thực hiện phép trừ hai đa thức A và B bằng cách lập hiệu

A – B = (5x²y + 5x – 3) – (xy – 4x²y + 5x – 1), bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức nhận được.

Ta có:

• P + Q = (x²y + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² – xy – 6

= x²y + (x³ + x³) + (xy² – xy²) – xy + (3 – 6)

= x²y + 2x³ – xy – 3.

• P – Q = (x²y + x³ – xy² + 3) – (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 – x³ – xy² + xy + 6

= x²y + (x³ – x³)  – (xy² + xy²) + xy + (6 + 3)

= x²y – 2xy² + xy + 9.

Vậy P + Q = x²y + 2x³ – xy – 3; P – Q = x²y – 2xy² + xy + 9.

Ta có M – 5x² + xyz = xy + 2x² – 3xyz + 5

Suy ra: M = xy + 2x² – 3xyz + 5 + 5x² – xyz

= (5x² + 2x²) – (3xyz + xyz) + xy + 5

= 7x² – 4xyz + xy + 5.

Vậy M = 7x² – 4xyz + xy + 5.