Một số hoạ tiết và hoa văn trên thổ cẩm (Hình 64) có dạng hình vuông.

Hình vuông có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình vuông?

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh tứ giác AHDK là hình vuông.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE = EC.

Qua D và E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.

Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}=90°$. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Cho hai mảnh giấy, mỗi mảnh có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 1 dm. Hãy trình bày cách cắt ghép hai mảnh giấy đó để được một hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{2}$ dm.

Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng và compa, làm thế nào có thể xác định tâm của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông?

Bạn Minh đã làm như sau:

Bước 1. Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2. Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn ban đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn.

Bước 3. Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 71).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.

Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.