Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M: .MA→+MB→+MC→=MA→+2MB→

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒GA→+GB→+GC→=0→. Gọi I là điểm nằm trên AB sao cho IA→+2IB→=0→ MA→+MB→+MC→=MA→+2MB→. ⇔MG→+GA→+MG→+GB→+MG→+GC→=MI→+IA→+2MI→+IB→ ⇔3MG→=3MI→ ⇔MG=MI Tập hợp M là đường trung trực của đoạn thẳng IG.

Câu hỏi:

17/04/2023 291

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M:

. $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = |\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

$\Rightarrow \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Gọi I là điểm nằm trên AB sao cho $\vec{I A} + 2 \vec{I B} = \vec{0}$

$|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = |\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$ .

$\Leftrightarrow |\vec{M G} + \vec{G A} + \vec{M G} + \vec{G B} + \vec{M G} + \vec{G C}| = |\vec{M I} + \vec{I A} + 2 (\vec{M I} + \vec{I B})|$

$\Leftrightarrow |3 \vec{M G}| = |3 \vec{M I}|$

$\Leftrightarrow M G = M I$

Tập hợp M là đường trung trực của đoạn thẳng IG.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ < 2 < x₂.

Xem đáp án

Lời giải

b) Áp dụng định lý Vi-ét với x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình thì:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 5 \end{cases}$ .

Khi đó, để x₁ < 2 < x₂ Û (x₁ − 2)(x₂ − 2) < 0

Û x₁x₂ − 2(x₁ + x₂) + 4 < 0

Û 2m − 5 − 4(m − 1) + 4 < 0

Û − 2m + 3 < 0 .

Vậy $m > \frac{3}{2}$ là giá trị của m thỏa mãn.

Câu 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 4), B(−1; 4), C(−5; 1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì: $\vec{C D} = \vec{B A}$

$\Leftrightarrow (x_{D} + 5; y_{D} - 1) = (2 + 1; 4 - 4)$

$\Leftrightarrow (x_{D} + 5; y_{D} - 1) = (3; 0)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{D} + 5 = 3 \\ y_{D} - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{D} = - 2 \\ y_{D} = 1 \end{cases}$

Vậy D(−2; 1).

Câu 3