Câu hỏi:

13/07/2024 8,959

Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3.

a) Tính AB.ACAB.AC, rồi suy ra cosA

b) Gọi G là trọng tâm của ABC. Tính AG.BCAG.BC

c) Tính giá trị biểu thức S = GA.GB+GB.GC+GC.GAGA.GB+GB.GC+GC.GA

d) Gọi AD là phân giác trong của góc BAC (D BC). Tính ADAD theo AB;ACAB;ACsuy ra AD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có BC2=BC2=(ACAB)2=AC22AB.AC+AB2BC2=BC2=(ACAB)2=AC22AB.AC+AB2

Suy ra AB.AC=AC2+AB2BC22=32+22422=32AB.AC=AC2+AB2BC22=32+22422=32

Suy ra cos A = AB.AC|AB|.|AC|=323.2=14AB.ACAB.AC=323.2=14

b) Gọi M là trung điểm của BC

Suy ra AM=12(AB+AC)AM=12(AB+AC)

Ta có AG.BC=23AM.(ACAB)=13(AC+AB).(ACAB)AG.BC=23AM.(ACAB)=13(AC+AB).(ACAB)

=13(AC2AB2)=13.(94)=53=13(AC2AB2)=13.(94)=53

c) Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, B, C

Ta có ma=2(AC2+AB2)BC24=2(32+22)424=102

Suy ra AG = 23ma=103

Ta có mb=2(BC2+AB2)AC24=2(42+22)324=312

Suy ra BG = 23mb=313

Ta có mc=2(AC2+BC2)AB24=2(32+42)224=462

Suy ra CG = 23mc=463

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GA+GB+GC=0

Suy ra (GA+GB+GC)2=0

\( \Leftrightarrow G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + 2\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} + 2\overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} + 2\overrightarrow {GA.} \overrightarrow {GC} = 0\)

GA2+GB2+GC2+2S=0

S=GA2+GB2+GC22=296

d) Vì AD là phân giác trong của ^BAC

Nên DBDC=ABAC=23

Vì D thuộc BC nên 3DB=2DC

3(ABAD)=2(ACAD)

3AB3AD=2AC+2AD

AD=35AB+25AC

Suy ra AD2 = 925AB2+1225AB.AC+425AC2=92522+1225.32+42532=5425

Vậy AD = 545.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là R (hay luôn xác định trên R):

a) y = f(x) = 3x+1x2+2(m1)x+m2+3m+5

b) y = f(x) = x2+2(m1)x+m2+m6

c) y = f(x) = 3x+5x22(m+3)x+m+9

Xem đáp án » 13/07/2024 33,950

Câu 2:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng:

AB+CD+EF=AD+EB+CF

Xem đáp án » 13/07/2024 17,058

Câu 3:

Một thiết bị gồm có 3 bộ phận. Trong khoảng thời gian T, việc các bộ phận đó bị hỏng là độc lập với nhau và với các xác suất tương ứng là: 0,1; 0,2; 0,3. Cả thiết bị sẽ bị hỏng nếu có ít nhất một bộ phận hư hỏng. Tìm xác suất thiết bị hoạt động tốt trong thời gian T đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,016

Câu 4:

Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy là 5%. Tìm xác xuất để trong 12 sản phẩm do nhà máy đó sản xuất ra có

a) 2 phế phẩm

b) không quá 2 phế phẩm.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,841

Câu 5:

Tìm tập xác định của hàm số sau:

a) y = 3x2 2x + 1

b) y = 3|x|+2x2

c) y = x2+3x

d) y = 2x143xx

e) y = x+32x

f) y = 2x+1x23x+2

g) y = x1x213x

Xem đáp án » 13/07/2024 5,695

Câu 6:

Cho tứ giác ABCD có AB = AD; CB = CD (ta gọi tứ ABCD trong trường hợp này là tứ giác có hình ảnh cánh diều)

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD

b) Tính góc B và góc D (biết ˆA=100,ˆC=60).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,877
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua