Câu hỏi:
13/07/2024 36,610
Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là R (hay luôn xác định trên R):
a) y = f(x) = \(\frac{{3x + 1}}{{{x^2} + 2(m - 1)x + {m^2} + 3m + 5}}\)
b) y = f(x) = \(\sqrt {{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + m - 6} \)
c) y = f(x) = \(\frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 2(m + 3)x + m + 9}}\)
Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là R (hay luôn xác định trên R):
a) y = f(x) = \(\frac{{3x + 1}}{{{x^2} + 2(m - 1)x + {m^2} + 3m + 5}}\)
b) y = f(x) = \(\sqrt {{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + m - 6} \)
c) y = f(x) = \(\frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 2(m + 3)x + m + 9}}\)
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hàm số f(x) luôn xác định trên R
Vậy m > \(\frac{{ - 4}}{5}\).
b) Hàm số f(x) luôn xác định trên R
Vậy m ≥ \(\frac{7}{3}\).
c) ) Hàm số f(x) luôn xác định trên R
Vậy – 5 < m < 0.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có :
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {FD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {BF} \)
\( = (\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} ) + (\overrightarrow {FD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BF} ) = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {FF} \)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} \)
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} \).
Lời giải
a) Ta có \(B{C^2} = {\overrightarrow {BC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)^2} = A{C^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + A{B^2}\)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{2} = \frac{{{3^2} + {2^2} - {4^2}}}{2} = \frac{{ - 3}}{2}\)
Suy ra cos A = \(\frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{\frac{{ - 3}}{2}}}{{3.2}} = \frac{{ - 1}}{4}\)
b) Gọi M là trung điểm của BC
Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right).\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \frac{1}{3}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right) = \frac{1}{3}.(9 - 4) = \frac{5}{3}\)
c) Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, B, C
Ta có \({m_a} = \sqrt {\frac{{2(A{C^2} + A{B^2}) - B{C^2}}}{4}} = \sqrt {\frac{{2({3^2} + {2^2}) - {4^2}}}{4}} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
Suy ra AG = \(\frac{2}{3}{m_a} = \frac{{\sqrt {10} }}{3}\)
Ta có \({m_b} = \sqrt {\frac{{2(B{C^2} + A{B^2}) - A{C^2}}}{4}} = \sqrt {\frac{{2({4^2} + {2^2}) - {3^2}}}{4}} = \frac{{\sqrt {31} }}{2}\)
Suy ra BG = \(\frac{2}{3}{m_b} = \frac{{\sqrt {31} }}{3}\)
Ta có \({m_c} = \sqrt {\frac{{2(A{C^2} + B{C^2}) - A{B^2}}}{4}} = \sqrt {\frac{{2({3^2} + {4^2}) - {2^2}}}{4}} = \frac{{\sqrt {46} }}{2}\)
Suy ra CG = \(\frac{2}{3}{m_c} = \frac{{\sqrt {46} }}{3}\)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra \({(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} )^2} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + 2\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} + 2\overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} + 2\overrightarrow {GA.} \overrightarrow {GC} = 0\)
\( \Leftrightarrow G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + 2S = 0\)
\( \Leftrightarrow S = - \frac{{G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}}}{2} = - \frac{{29}}{6}\)
d) Vì AD là phân giác trong của \(\widehat {BAC}\)
Nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)
Vì D thuộc BC nên \(3\overrightarrow {DB} = - 2\overrightarrow {DC} \)
\( \Leftrightarrow 3(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} ) = - 2(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} )\)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {A{\rm{D}}} = - 2\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {A{\rm{D}}} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \)
Suy ra AD2 = \(\frac{9}{{25}}A{B^2} + \frac{{12}}{{25}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{4}{{25}}A{C^2} = \frac{9}{{25}}{2^2} + \frac{{12}}{{25}}.\frac{{ - 3}}{2} + \frac{4}{{25}}{3^2} = \frac{{54}}{{25}}\)
Vậy AD = \(\frac{{\sqrt {54} }}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận