Câu hỏi:
25/04/2023 517Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {\rm{ }}60^\circ ,\;\) cạnh bên \(SB = a\sqrt 2 \) và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Vì ABCD là hình thoi có AC, BD là đường chéo nên BO ⊥ AC.
Mà SA ⊥ (ABCD) suy ra SA ⊥ BO
Do đó BO ⊥ (SAC)
Khi đó hình chiếu của SB lên (SAC) là SO
\( \Rightarrow \left( {SB;\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {SB;SO} \right) = \widehat {BSO}\)
Vì ABCD là hình thoi có \(\widehat {ABC} = {\rm{ }}60^\circ \) nên tam giác ABC đều cạnh a
\( \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét tam giác SOB vuông tại O có \[\sin \widehat {B{\rm{S}}O} = \frac{{BO}}{{SB}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\]
Suy ra \(\widehat {B{\rm{S}}O} = 30^\circ \)
Vậy ta chọn đáp án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF.
a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI.
c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh các AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, BF.
a) Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau.
b) Chứng minh MN vuông góc AF.
Câu 5:
Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA.
Câu 6:
Câu 7:
Số tự nhiên thích hợp để điền vào dãy số sau: 3, 17, 59, 185, 563, ... là số nào?
về câu hỏi!