Câu hỏi:
26/04/2023 2,018Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.
b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.
c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.
d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.
• Vì tam giác ABC vuông tại A nên BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pytago)
Suy ra \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\) (cm)
• Xét DABC vuông tại A có AH là đường cao nên ta có:
AB2 = BH.BC, suy ra \(BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\left( {cm} \right)\).
AC2 = CH.BC, suy ra \(CH = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{{8^2}}}{{10}} = 6,4\left( {cm} \right)\).
AH . BC = AB . AC, suy ra \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8\left( {cm} \right)\)
b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.
• Vì tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên:
AH2 = BH.CH, suy ra \[CH = \frac{{A{H^2}}}{{BH}} = \frac{{{2^2}}}{1} = 4\left( {cm} \right)\].
• Vì DACH vuông tại H nên AC2 = AH2 + CH2 (định lí Pytago)
Suy ra \(AC = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\).
• Vì DABH vuông tại H nên BA2 = HB2 + AH2 (định lí Pytago)
Suy ra \(AB = \sqrt {B{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \) (cm)
• Xét DABC vuông tại A có AH là đường cao nên AB2 = BH . BC
Suy ra \(BC = \frac{{A{B^2}}}{{BH}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}{1} = 5\left( {cm} \right)\).
c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.
• Ta có BC = BH + CH = 4 + 9 = 13 (cm).
• Xét DABC vuông tại A có AH là đường cao nên AB2 = BH . BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Suy ra \(AB = \sqrt {BH.BC} = \sqrt {4.13} = 2\sqrt {13} \left( {cm} \right)\)
• Xét DABC vuông tại A có AH là đường cao nên AH2 = BH.CH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Suy ra \(AH = \sqrt {BH.CH} = \sqrt {4.9} = 6\left( {cm} \right)\).
• Vì DABC vuông tại A nên BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pytago)
Suy ra \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{\left( {2\sqrt {13} } \right)}^2}} = 3\sqrt {13} \) (cm).
d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.
Xét DABC vuông tại A có AH là đường cao nên
• AC2 = CH . BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Û 202 = CH.(CH + BH)
Û 400 = CH.(CH + 9)
Û 400 = CH2 + 9CH
Û CH2 + 9CH – 400 = 0
Û CH = 16 cm (do CH > 0)
• AH2 = BH.CH = 9.16 = 144, suy ra AH = 12 (cm).
Xét DABH vuông tại H có AB2 = AH2 + BH2 (định lí Pytago)
Suy ra \(AB = \sqrt {A{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {9^2}} = \sqrt {225} = 15\left( {cm} \right)\)
Xét DABC vuông tại A nên BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pytago)
Suy ra \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {{20}^2}} = 25\) (cm)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.
a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.
b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.
Câu 2:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.
a) Chứng minh AF = BE . cosC.
b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.
Câu 3:
Tìm số lớn nhất có 3 chữ số biết, khi chia cho 75 thì thương và số dư bằng nhau.
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC với điểm A(– 2; 1), điểm B thuộc đường thẳng D: 2x – y – 5 = 0. Tìm quỹ tích đỉnh C.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, ha, R.
về câu hỏi!