Câu hỏi:
12/07/2024 5,570
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.
a) Chứng minh AF = BE . cosC.
b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.
a) Chứng minh AF = BE . cosC.
b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác CEF vuông ở F có \(\cos C = \frac{{CF}}{{CE}}\)
Xét tam giác CEF và tam giác CBA có
\(\widehat C\) là góc chung;
\(\widehat {BAC} = \widehat {{\rm{EF}}C} = 90^\circ \)
Suy ra (g.g)
Do đó \(\frac{{CF}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{CB}}\)
Xét tam giác AFC và tam giác BEC có
\(\widehat C\) là góc chung;
\(\frac{{CF}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{CB}}\) (chứng minh trên)
Suy ra (g.g)
Do đó \(\frac{{CF}}{{CE}} = \frac{{FA}}{{BE}}\)
Mà cosC = \(\frac{{CF}}{{CE}}\)
Suy ra AF = BE . cosC.
b) Vì tam giác ABC vuông tại A
Suy ra AB = BC . sinC = 10 . 0,6 = 6.
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pytago có
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
Mà E là trung điểm AC nên AE = EC = 4
Vì tam giác FEC vuông tại F
Suy ra FE = EC . sinC = 4 . 0,6 = 2,4
Xét tam giác FEC vuông tại F, theo định lí Pytago có
EC2 = FE2 + FC2
Suy ra \(FC = \sqrt {E{C^2} - F{{\rm{E}}^2}} = \sqrt {{4^2} - 2,{4^2}} = 3,2\)
Khi đó BF = BC – FC = 10 – 3,2 = 6,8
Ta có SABFE = SABE + SBFE
\( = \frac{1}{2}AB.AE + \frac{1}{2}BF.FE\)
\( = \frac{1}{2}.6.4 + \frac{1}{2}.6,8.2,4 = 20,16\left( {c{m^2}} \right)\)
c) Ta có \(\frac{{CF}}{{CE}} = \frac{{FA}}{{BE}} = \frac{{3,2}}{4}\)
Suy ra AF = 0,8BE
Vì tam giác ABE vuông tại A nên
BE2 = AB2 + AE2
Hay BE2 = 62 + 42
suy ra \(BE = \sqrt {52} \)
Ta có \[{S_{ABFE}} = \frac{1}{2}AF.BE.\sin \widehat {AOB}\]
\( \Leftrightarrow 20,16 = \frac{1}{2}.0,8.\sqrt {52} .\sqrt {52} .\sin \widehat {AOB}\)
\( \Leftrightarrow \sin \widehat {AOB} = \frac{{20,16}}{{20,8}} = \frac{{63}}{{65}}\) .
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.
a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.
b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.
a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.
b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,205
Câu 2:
Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.
Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,090
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, ha, R.
Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, ha, R.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,518
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.
b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.
c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.
d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.
b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.
c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.
d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,398
Câu 5:
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,145
Câu 6:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).
Xem đáp án »
12/07/2024
2,736
về câu hỏi!