Câu hỏi:
12/07/2024 85
Số giá trị của a để hệ phương trình: xy + x + y = a + 1 và x2y + xy2 = a có nghiệm duy nhất.
Số giá trị của a để hệ phương trình: xy + x + y = a + 1 và x2y + xy2 = a có nghiệm duy nhất.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt x + y = u, xy = v
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = a + 1\\uv = a\end{array} \right.\)
Khi đó u, v là hai nghiệm của phương trình
X2 – (a + 1)X + a = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 1\\X = a\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = a\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = a\\v = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)
+) Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = a\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\xy = a\end{array} \right.\)
Khi đó x, y là hai nghiệm của phương trình
M2 – M + a = 0 (1)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (1) có nghiệm kép
⇔ D = 0
⇔ 1 – 4a = 0
\( \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}\)
+) Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}u = a\\v = 1\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = a\\xy = 1\end{array} \right.\)
Khi đó x, y là hai nghiệm của phương trình
N2 – aN + 1 = 0 (2)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm kép
⇔ D = 0
⇔ a2 – 4 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(a \in \left\{ {\frac{1}{4};2; - 2} \right\}\) .
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.
a) Chứng minh AF = BE . cosC.
b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.
a) Chứng minh AF = BE . cosC.
b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,545
Câu 2:
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.
a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.
b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.
a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.
b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,169
Câu 3:
Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.
Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,041
Câu 4:
Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, ha, R.
Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, ha, R.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,473
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.
b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.
c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.
d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.
b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.
c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.
d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,382
Câu 6:
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,109
Câu 7:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).
Xem đáp án »
12/07/2024
2,716
về câu hỏi!