Số giá trị của a để hệ phương trình: xy + x + y = a + 1 và x2y + xy2 = a có nghiệm duy nhất.

Đặt x + y = u, xy = v Ta có hệ phương trình ( left { begin{array}{l}u + v = a + 1 uv = a end{array} right. ) Khi đó u, v là hai nghiệm của phương trình X2 – (a + 1)X + a = 0 ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}X = 1 X = a end{array} right. ) Suy ra ( left[ begin{array}{l} left { begin{array}{l}u = 1 v = a end{array} right. left { begin{array}{l}u = a v = 1 end{array} right. end{array} right. ) +) Nếu ( left { begin{array}{l}u = 1 v = a end{array} right. ) Suy ra ( left { begin{array}{l}x + y = 1 xy = a end{array} right. ) Khi đó x, y là hai nghiệm của phương trình M2 – M + a = 0 (1) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ D = 0 ⇔ 1 – 4a = 0 ( Leftrightarrow a = frac{1}{4} ) +) Nếu ( left { begin{array}{l}u = a v = 1 end{array} right. ) Suy ra ( left { begin{array}{l}x + y = a xy = 1 end{array} right. ) Khi đó x, y là hai nghiệm của phương trình N2 – aN + 1 = 0 (2) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm kép ⇔ D = 0 ⇔ a2 – 4 = 0 ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}a = 2 a = - 2 end{array} right. ) Vậy (a in left { { frac{1}{4};2; - 2} right } ) .

Câu hỏi:

12/07/2024 140

Số giá trị của a để hệ phương trình: xy + x + y = a + 1 và x²y + xy² = a có nghiệm duy nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt x + y = u, xy = v

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = a + 1\\uv = a\end{array} \right.\)

Khi đó u, v là hai nghiệm của phương trình

X² – (a + 1)X + a = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 1\\X = a\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = a\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = a\\v = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

+) Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = a\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\xy = a\end{array} \right.\)

Khi đó x, y là hai nghiệm của phương trình

M² – M + a = 0 (1)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (1) có nghiệm kép

⇔ D = 0

⇔ 1 – 4a = 0

\( \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}\)

+) Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}u = a\\v = 1\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = a\\xy = 1\end{array} \right.\)

Khi đó x, y là hai nghiệm của phương trình

N² – aN + 1 = 0 (2)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm kép

⇔ D = 0

⇔ a² – 4 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 2\end{array} \right.\)

Vậy \(a \in \left\{ {\frac{1}{4};2; - 2} \right\}\) .

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,661

Câu 2:

Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.

a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.

b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,558

Câu 3:

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.

a) Chứng minh AF = BE . cosC.

b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.

c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,226

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, h_a, R.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,733

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.

b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.

c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.

d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,223

Câu 6:

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,962

Câu 7:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).

Xem đáp án » 12/07/2024 3,144

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Số giá trị của a để hệ phương trình: xy + x + y = a + 1 và x2y + xy2 = a có nghiệm duy nhất.

Bình luận

Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.

Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác. a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC. b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE. a) Chứng minh AF = BE . cosC. b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE. c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.

Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, ha, R.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH. b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC. c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC. d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức: sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số giá trị của a để hệ phương trình: xy + x + y = a + 1 và x²y + xy² = a có nghiệm duy nhất.

Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.

a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.

b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.

a) Chứng minh AF = BE . cosC.

b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.

c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.

Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, h_a, R.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.

b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.

c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.

d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.