Câu hỏi:
26/04/2023 992Cho tam giác ABC, có AB = AC. AM là tia phân giác của góc A
a) Chứng minh DAMB = DAMC.
b) Chứng minh M là trung điểm của BC.
c) Cho biết Ax là tia phân giác góc ngoài của đỉnh A. Chứng minh Ax // BC.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Vì AM là tia phân giác của góc BAC
Nên \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
Xét DAMB và DAMC có
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (chứng minh trên)
AM là cạnh chung
Suy ra DAMB = DAMC (c.g.c)
b) Vì DAMB = DAMC (chứng minh câu a)
Nên MB = MC (hai cạnh tương ứng)
Suy ra M là trung điểm của BC
c) Vì DAMB = DAMC (chứng minh câu a)
Nên \(\widehat {BMA} = \widehat {CMA}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BMA} + \widehat {CMA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {BMA} = \widehat {CMA} = 90^\circ \)
Hay AM ⊥ BC
Xét tam giác ABC có Ax là tia phân giác góc ngoài của đỉnh A
AM là phân giác góc trong tại đỉnh A
Suy ra AM ⊥ Ax
Mà AM ⊥ BC
Do đó Ax // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Vậy Ax // BC.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.
Câu 2:
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.
a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.
b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.
Câu 3:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.
a) Chứng minh AF = BE . cosC.
b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.
Câu 4:
Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, ha, R.
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.
b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.
c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.
d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.
Câu 6:
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.
Câu 7:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận