Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = –x + 3 có đồ thị là (d'):
a, Vẽ (d) và (d') trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C (tìm tọa độ điểm C bằng phương pháp đại số).
c, Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (với đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).
d, Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox.
Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = –x + 3 có đồ thị là (d'):
a, Vẽ (d) và (d') trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C (tìm tọa độ điểm C bằng phương pháp đại số).
c, Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (với đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).
d, Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm (0; 1) và (–1; 0).
Đường thẳng (d’) đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0).
Hình vẽ:
b)
Tọa độ điểm A(–1; 0) và B(3; 0) như hình vẽ.
Gọi điểm C(x0; y0)
Tọa độ của điểm C là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{y_0} = {x_0} + 1\\{y_0} = - {x_0} + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} - {y_0} = - 1\\ - {x_0} - {y_0} = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = 2\end{array} \right.\)
Do đó, C(1; 2)
c)
Ta có:
\[\overrightarrow {AB} = \left( {4;0} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 4\] (cm)
\[\overrightarrow {AC} = \left( {2;2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 2\sqrt 2 \] (cm)
\[\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = 2\sqrt 2 \] (cm)
Chu vi tam giác ABC là: C = AB + AC + BC = \(4 + 4\sqrt 2 \) (cm)
d)
Góc tạo bởi y = x + 1 với Ox chính là góc \(\widehat {CAB}\)
Xét tam giác ABC
Ta có:
\(\begin{array}{l}C{B^2} = C{A^2} + A{B^2} - 2CA.AB.\cos \widehat {CAB}\\ \Rightarrow \cos \widehat {CAB} = \frac{{C{A^2} + A{B^2} - C{B^2}}}{{2CA.AB}} = \frac{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {4^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.2\sqrt 2 .4}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \widehat {CAB} = 45^\circ \end{array}\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a)
EF vuông góc với AB do đó \(\widehat {AFE} = 90^\circ \)
ED vuông góc với AC do đó \(\widehat {ADE} = 90^\circ \)
Tứ giác ADEF có:
\(\widehat {FAD} = 90^\circ \)
\(\widehat {AFE} = 90^\circ \)
\(\widehat {ADE} = 90^\circ \)
Do đó, ADEF là hình chữ nhật
b)
K đối xứng với E qua D
Do đó D là trung điểm của EK
ED vuông góc với AC, AB vuông góc với AC
Do đó, ED song song với AB
Tam giác ABC có:
E là trung điểm của BC
ED song song với AB
Do đó, D là trung điểm của AC
Tứ giác AECK có:
D là trung điểm của AC, EK
Do đó, AECK là hình bình hành mà EK vuông góc với AC
Do đó, AECK là hình thoi
c)
ADEF là hình chữ nhật, DF và AE giao nhau tại O
Nên O là trung điểm của DF, AE và DF = AE
AECK là hình thoi nên AK = EC, AK song song với EC
AK = EC, BE = EC nên AK = BE
Tứ giác ABEK có:
AK = BE
AK song song với BE
Do đó, ABEK là hình bình hành
Do đó, AE, BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm của AE, O là trung điểm của BK
Do đó, B, O, K thẳng hàng
d)
Tam giác AME vuông tại M có MO là đường trung tuyến
\(MO = \frac{1}{2}AE = \frac{1}{2}DF\)
Tam giác FMD có:
\(MO = \frac{1}{2}DF\)
MO là đường trung tuyến
Do đó, FMD vuông tại M
\( \Rightarrow \widehat {DMF} = 90^\circ \)
Lời giải
\(\sin A = \cos B + \cos C = 2cos\frac{{B + C}}{2}.cos\frac{{B - C}}{2}\)
\( = 2\sin \frac{A}{2}.cos\frac{{B - C}}{2}\)
\( \Leftrightarrow 2\sin \frac{A}{2}.cos\frac{A}{2} = 2\sin \frac{A}{2}.cos\frac{{B - C}}{2}\)
\( \Leftrightarrow cos\frac{A}{2} = cos\frac{{B - C}}{2} \Rightarrow \frac{A}{2} = \frac{{B - C}}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat B = \widehat A + \widehat C\\ \Rightarrow 2\widehat B = 180^\circ \Rightarrow \widehat B = 90^\circ \end{array}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo