Câu hỏi:
11/07/2024 3,754
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ∆ADB đồng dạng với ∆AEC.
b) Chúng minh rằng: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC.
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các doạn thắng BD, CE. Chứng minh rằng: Hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ∆ADB đồng dạng với ∆AEC.
b) Chúng minh rằng: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC.
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các doạn thắng BD, CE. Chứng minh rằng: Hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
\(\widehat A\) chung
\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \) (gt)
Do đó, tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (g.g)
b) Vì tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (câu a) nên ta có:
\(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
\(\widehat A\) chung
\(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (cmt)
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c)
c) Ta có:
EF vuông góc với AC
BD vuông góc với AC
Do đó, EF song song với BD
Xét tam giác ADB có:
EF song song với BD
Do đó, \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AF}}{{FD}}\) (định lý Talet)
Hay: AE. FD = AF.BE
d)
M là trung điểm BD nên BD = 2MB
N là trung điểm CE nên CE = 2NC
Vì tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (câu a)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{EC}} = \frac{{MB}}{{NC}}\).
Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE.
Xét tam giác HEB và tam giác HDC có:
\(\widehat {HEB} = \widehat {HDC} = 90^\circ \)
\(\widehat {EHB} = \widehat {DHC}\) (đối đỉnh)
Do đó, tam giác HEB đồng dạng với tam giác HDC (g.g)
Nên: \(\widehat {EBD} = \widehat {DCE}\) (2 góc tương ứng)
Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:
\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\)
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{MB}}{{NC}}\)
Tam giác AMB đồng dạng với tam giác ANC (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAN}\)
Do đó, hai góc BAC và góc MAN có cùng tia phân giác.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa mãn sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC là tam giác gì ?
Nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa mãn sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC là tam giác gì ?
Xem đáp án »
11/07/2024
12,119
Câu 2:
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), E là trung điểm của BC. Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O là giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi.
c) Chứng minh rằng ba điểm B, O, K thẳng hàng.
d) Kẻ EM vuông góc với AK tại M. Chứng minh: \(\widehat {DMF} = 90^\circ \).
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), E là trung điểm của BC. Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O là giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi.
c) Chứng minh rằng ba điểm B, O, K thẳng hàng.
d) Kẻ EM vuông góc với AK tại M. Chứng minh: \(\widehat {DMF} = 90^\circ \).
Xem đáp án »
11/07/2024
7,619
Câu 3:
Tính chiều cao CH của tháp ở bên kia sông biết AB = 25 m, \(\widehat {HAC} = 32^\circ \), \(\widehat {HBC} = 43^\circ \), và ba điểm A, B, H thẳng hàng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Tính chiều cao CH của tháp ở bên kia sông biết AB = 25 m, \(\widehat {HAC} = 32^\circ \), \(\widehat {HBC} = 43^\circ \), và ba điểm A, B, H thẳng hàng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Xem đáp án »
11/07/2024
6,168
Câu 4:
Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = –x + 3 có đồ thị là (d'):
a, Vẽ (d) và (d') trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C (tìm tọa độ điểm C bằng phương pháp đại số).
c, Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (với đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).
d, Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox.
Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = –x + 3 có đồ thị là (d'):
a, Vẽ (d) và (d') trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C (tìm tọa độ điểm C bằng phương pháp đại số).
c, Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (với đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).
d, Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,542
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác ?
Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác ?
Xem đáp án »
27/04/2023
2,645
về câu hỏi!