Câu hỏi:
27/04/2023 1,668Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ∆ADB đồng dạng với ∆AEC.
b) Chúng minh rằng: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC.
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các doạn thắng BD, CE. Chứng minh rằng: Hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
\(\widehat A\) chung
\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \) (gt)
Do đó, tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (g.g)
b) Vì tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (câu a) nên ta có:
\(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
\(\widehat A\) chung
\(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (cmt)
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c)
c) Ta có:
EF vuông góc với AC
BD vuông góc với AC
Do đó, EF song song với BD
Xét tam giác ADB có:
EF song song với BD
Do đó, \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AF}}{{FD}}\) (định lý Talet)
Hay: AE. FD = AF.BE
d)
M là trung điểm BD nên BD = 2MB
N là trung điểm CE nên CE = 2NC
Vì tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (câu a)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{EC}} = \frac{{MB}}{{NC}}\).
Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE.
Xét tam giác HEB và tam giác HDC có:
\(\widehat {HEB} = \widehat {HDC} = 90^\circ \)
\(\widehat {EHB} = \widehat {DHC}\) (đối đỉnh)
Do đó, tam giác HEB đồng dạng với tam giác HDC (g.g)
Nên: \(\widehat {EBD} = \widehat {DCE}\) (2 góc tương ứng)
Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:
\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\)
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{MB}}{{NC}}\)
Tam giác AMB đồng dạng với tam giác ANC (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAN}\)
Do đó, hai góc BAC và góc MAN có cùng tia phân giác.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), E là trung điểm của BC. Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O là giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi.
c) Chứng minh rằng ba điểm B, O, K thẳng hàng.
d) Kẻ EM vuông góc với AK tại M. Chứng minh: \(\widehat {DMF} = 90^\circ \).
Câu 2:
Nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa mãn sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC là tam giác gì ?
Câu 3:
Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = –x + 3 có đồ thị là (d'):
a, Vẽ (d) và (d') trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C (tìm tọa độ điểm C bằng phương pháp đại số).
c, Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (với đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).
d, Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox.
Câu 4:
Tính chiều cao CH của tháp ở bên kia sông biết AB = 25 m, \(\widehat {HAC} = 32^\circ \), \(\widehat {HBC} = 43^\circ \), và ba điểm A, B, H thẳng hàng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 5:
Cho các hàm số y = x + 1 có đồ thị là d1 và y = – x + 3 có đồ thị là d2.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d1, d2 với trục hoành và C là giao điểm của d1 và d2. Hãy tìm tọa độ các điểm A, B và C.
Câu 6:
Mỗi người sử dụng máy tính dùng password có 6 đến 8 kí tự. Các ký tự có thể là chữ số hoặc chữ cái, mỗi password phải có ít nhất 01 chữ số. Tìm tổng số password có thể có.
về câu hỏi!