Câu hỏi:
11/07/2024 7,621
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), E là trung điểm của BC. Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O là giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi.
c) Chứng minh rằng ba điểm B, O, K thẳng hàng.
d) Kẻ EM vuông góc với AK tại M. Chứng minh: \(\widehat {DMF} = 90^\circ \).
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), E là trung điểm của BC. Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O là giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi.
c) Chứng minh rằng ba điểm B, O, K thẳng hàng.
d) Kẻ EM vuông góc với AK tại M. Chứng minh: \(\widehat {DMF} = 90^\circ \).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
EF vuông góc với AB do đó \(\widehat {AFE} = 90^\circ \)
ED vuông góc với AC do đó \(\widehat {ADE} = 90^\circ \)
Tứ giác ADEF có:
\(\widehat {FAD} = 90^\circ \)
\(\widehat {AFE} = 90^\circ \)
\(\widehat {ADE} = 90^\circ \)
Do đó, ADEF là hình chữ nhật
b)
K đối xứng với E qua D
Do đó D là trung điểm của EK
ED vuông góc với AC, AB vuông góc với AC
Do đó, ED song song với AB
Tam giác ABC có:
E là trung điểm của BC
ED song song với AB
Do đó, D là trung điểm của AC
Tứ giác AECK có:
D là trung điểm của AC, EK
Do đó, AECK là hình bình hành mà EK vuông góc với AC
Do đó, AECK là hình thoi
c)
ADEF là hình chữ nhật, DF và AE giao nhau tại O
Nên O là trung điểm của DF, AE và DF = AE
AECK là hình thoi nên AK = EC, AK song song với EC
AK = EC, BE = EC nên AK = BE
Tứ giác ABEK có:
AK = BE
AK song song với BE
Do đó, ABEK là hình bình hành
Do đó, AE, BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm của AE, O là trung điểm của BK
Do đó, B, O, K thẳng hàng
d)
Tam giác AME vuông tại M có MO là đường trung tuyến
\(MO = \frac{1}{2}AE = \frac{1}{2}DF\)
Tam giác FMD có:
\(MO = \frac{1}{2}DF\)
MO là đường trung tuyến
Do đó, FMD vuông tại M
\( \Rightarrow \widehat {DMF} = 90^\circ \)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa mãn sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC là tam giác gì ?
Nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa mãn sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC là tam giác gì ?
Xem đáp án »
11/07/2024
12,119
Câu 2:
Tính chiều cao CH của tháp ở bên kia sông biết AB = 25 m, \(\widehat {HAC} = 32^\circ \), \(\widehat {HBC} = 43^\circ \), và ba điểm A, B, H thẳng hàng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Tính chiều cao CH của tháp ở bên kia sông biết AB = 25 m, \(\widehat {HAC} = 32^\circ \), \(\widehat {HBC} = 43^\circ \), và ba điểm A, B, H thẳng hàng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Xem đáp án »
11/07/2024
6,168
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ∆ADB đồng dạng với ∆AEC.
b) Chúng minh rằng: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC.
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các doạn thắng BD, CE. Chứng minh rằng: Hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ∆ADB đồng dạng với ∆AEC.
b) Chúng minh rằng: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC.
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các doạn thắng BD, CE. Chứng minh rằng: Hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,757
Câu 4:
Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = –x + 3 có đồ thị là (d'):
a, Vẽ (d) và (d') trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C (tìm tọa độ điểm C bằng phương pháp đại số).
c, Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (với đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).
d, Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox.
Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = –x + 3 có đồ thị là (d'):
a, Vẽ (d) và (d') trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C (tìm tọa độ điểm C bằng phương pháp đại số).
c, Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (với đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).
d, Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,542
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác ?
Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác ?
Xem đáp án »
27/04/2023
2,646
về câu hỏi!