Câu hỏi:
11/05/2023 168Hãy chứng minh công thức bằng quy nạp toán học. Hãy tính H(64) và so sánh với con số các bước đã được đưa ra trong tờ quảng cáo của trò chơi vào năm 1883.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
- Nếu chỉ có một đĩa (n=1), H(n) = 1.
- Nếu có n đĩa, để chuyển tất cả các đĩa từ tháp ban đầu sang tháp đích, ta phải thực hiện các bước sau:
Chuyển n-1 đĩa từ tháp ban đầu sang tháp trung gian.
Chuyển đĩa cuối cùng (đĩa lớn nhất) từ tháp ban đầu sang tháp đích.
Chuyển n-1 đĩa từ tháp trung gian sang tháp đích.
Số bước chuyển tất cả các đĩa là H(n) = 2 * H(n-1) + 1.
- Ta sẽ chứng minh công thức này bằng phương pháp quy nạp toán học:
Bước 1: Giả sử công thức đúng với n-1, tức là H(n-1) = 2^(n-1) - 1
Bước 2: Chứng minh công thức đúng với n, tức là H(n) = 2^n - 1
Ta có:
H(n) = 2 * H(n-1) + 1 (theo công thức đề bài)
= 2 * (2^(n-1) - 1) + 1 (theo giả sử ở bước 1)
= 2^n - 2 + 1
= 2^n - 1
Vậy ta đã chứng minh được công thức đúng với mọi n.
Để tính H(64), ta áp dụng công thức đã chứng minh:
H(64) = 2^64 - 1
= 18446744073709551615
Vậy H(64) = 18446744073709551615 trùng với con số ở trên bài báo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Viết sơ đồ chi tiết giải bài toán Tháp Hà Nội cho trường hợp n = 4. Tính H(4).
Câu 2:
Tính các giá trị H(2), H(3), H(4), H(5) của bài toán Tháp Hà Nội.
Câu 3:
Đọc, tìm hiểu bài toán Tháp Hà Nội và thực hiện giải trò chơi này với số lượng đĩa nhỏ (1, 2, 3). Em có nhận xét gì về lời giải bài toán với n = 1, 2, 3?
Câu 4:
Viết chương trình giải bài toán Tháp Hà Nội nhưng với tên các cọc là A, B, C.
Câu 5:
Đọc, trao đổi để hiểu được ý tưởng thiết kế đệ quy cho lời giải bài toán Tháp Hà Nội.
Câu 6:
Viết chương trình rút gọn của hàm Hanoi(n, i, j, k) như sau và kiểm tra kết quả.
về câu hỏi!