Câu hỏi:
12/07/2024 335
Cho ∆ABC có \(\widehat A = 75^\circ ,AB = 10cm\). Tỉ lượng \(\frac{{\widehat B}}{{\widehat C}} = \frac{4}{3}\). Tính CA, CB, \({S_{\Delta ABC}}\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Đặt B = \(\widehat B\), C = \(\widehat C\).
Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \) hay B + C = 105°.
Theo đề bài ta có: \(\frac{B}{C} = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{B}{4} = \frac{C}{3} = \frac{{B + C}}{{4 + 3}} = \frac{{105^\circ }}{7} = 15^\circ \).
\(\frac{B}{4} = 15 \Rightarrow \widehat B = 60^\circ ;\frac{C}{3} = 15 \Rightarrow \widehat C = 45^\circ \).
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.
Ta có: \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow AH = \sin B.AB \Rightarrow AH = \sin 60^\circ .10 = 5\sqrt 3 cm\)
\(\cos B = \frac{{HB}}{{AB}} \Rightarrow HB = \cos B.AB \Rightarrow HB = \cos 60^\circ .10 = 5cm\)
\(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{AH}}{{\sin C}} \Rightarrow AC = \frac{{5\sqrt 3 }}{{\sin 45^\circ }} = 5\sqrt 6 cm\)
\(\cos C = \frac{{HC}}{{AC}} \Rightarrow HC = \cos C.AC \Rightarrow HC = \cos 45^\circ .5\sqrt 6 = 5\sqrt 3 cm\)
Ta lại có: BC = HB + HC = \(5 + 5\sqrt 3 \approx 14cm\).
Diện tích tam giác ABC là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC \approx \frac{1}{2}.5\sqrt 3 .14 = 35\sqrt 3 \) (cm2).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) ∆AOB cân tại O.
b) ∆ABD = ∆BAC.
c) EC = ED.
d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) ∆AOB cân tại O.
b) ∆ABD = ∆BAC.
c) EC = ED.
d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.
Xem đáp án »
12/07/2024
38,180
Câu 2:
Cho ∆ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Tính số đo góc A, diện tích S của tam giác ABC, đường cao kẻ từ đỉnh A là ha và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
19,923
Câu 3:
Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
Xem đáp án »
12/07/2024
11,701
Câu 4:
Cho ∆ABC biết b = 7, c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính S, R, r.
Xem đáp án »
12/07/2024
9,999
Câu 5:
Cho \(\cos a = \frac{5}{{13}};\frac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi \). Tính giá trị của sina; tana; cota.
Xem đáp án »
12/07/2024
8,247
Câu 6:
Cho ∆ABC vuông tại B. Lấy M trên AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BM lần lượt tại H và K.
a. Chứng minh CK = BH.tanBAC.
b. Chứng minh \(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{BH.{{\tan }^2}BAC}}{{BK}}\).
Cho ∆ABC vuông tại B. Lấy M trên AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BM lần lượt tại H và K.
a. Chứng minh CK = BH.tanBAC.
b. Chứng minh \(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{BH.{{\tan }^2}BAC}}{{BK}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
6,250
Câu 7:
Cho ∆ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.cosC - c.cosB} \right)\).
Cho ∆ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.cosC - c.cosB} \right)\).
Xem đáp án »
12/07/2024
6,000
về câu hỏi!