Câu hỏi:

12/07/2024 447

Cho ∆ABC cân tại A. Lấy M bất kì thuộc cạnh BC, kẻ MD AB tại D, ME AC tại E. Gọi D' là điểm đối xứng của D qua BC.

a. Chứng minh ba điểm E, M, D' thẳng hàng.

b. Kẻ BF AC tại F. Chứng minh ED' = BF.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Media VietJack

a. D’ đối xứng với D qua BC

DD’ BC và ID’ = ID (với I là giao điểm của DD’ và BC)

∆DMD’ cân tại M.

Do đó đường cao MI đồng thời là phân giác của tam giác DMD'.

Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\)

Mà \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_3}}\)(cùng phụ với \(\widehat B = \widehat C\))

\( \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{M_3}}\) mà \(\widehat {{M_3}} + \widehat {EMB} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {{M_2}} + \widehat {EMB} = 180^\circ \)

Vậy E, M, D’ thẳng hàng.

b. Dễ thấy ∆BDM = ∆BD’M (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {BD'M} = \widehat {BDM} = 90^\circ \)hay D’B D’E D’B // EF

Lại có BF // D’E ( AC) nên BFED’ là hình thang có 2 cạnh bên song song.

ED’ = BF.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Media VietJack

a) ABCD là hình thang cân 

\( \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {ADC} \Leftrightarrow \widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

\(\Delta ODC,\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

ΔODC cân tại O OC = OD

Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân) OA = OB ΔOAB cân tại O

b) ABCD là hình thang cân

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {ABC}\)

Xét ∆BAD và ∆ABC: BA chung; AD = BC; \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC} \Rightarrow \Delta BAD = \Delta ABC\)

c) ∆BAD = ∆ABC \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Mà \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD} \Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{C_2}}\)

ΔDEC cân tại E

d) EC = ED

Mà AC = BD (ABCD là hình thang cân)

EA = EB

Lại có OA = OB

OE là đường trung trực AB

OD = OC; EC = ED

OE là đường trung trực CD.

Lời giải

Lời giải:

Media VietJack

Theo hệ quả của định lí côsin ta có:

\[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{8^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.8.5}} = \frac{1}{2}\]

 \( \Rightarrow \widehat A = 60^\circ \).

Diện tích tam giác ABC là \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\sin 60^\circ = 10\sqrt 3 \).

Vì \(S = \frac{1}{2}a{h_a}\) nên \({h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7}\)

Lại có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{7.8.5}}{{4.10\sqrt 3 }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay