Câu hỏi:
12/07/2024 284
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy M bất kì thuộc cạnh BC, kẻ MD ⊥ AB tại D, ME ⊥ AC tại E. Gọi D' là điểm đối xứng của D qua BC.
a. Chứng minh ba điểm E, M, D' thẳng hàng.
b. Kẻ BF ⊥ AC tại F. Chứng minh ED' = BF.
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy M bất kì thuộc cạnh BC, kẻ MD ⊥ AB tại D, ME ⊥ AC tại E. Gọi D' là điểm đối xứng của D qua BC.
a. Chứng minh ba điểm E, M, D' thẳng hàng.
b. Kẻ BF ⊥ AC tại F. Chứng minh ED' = BF.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a. D’ đối xứng với D qua BC
⇒ DD’ ⊥ BC và ID’ = ID (với I là giao điểm của DD’ và BC)
⇒ ∆DMD’ cân tại M.
Do đó đường cao MI đồng thời là phân giác của tam giác DMD'.
Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\)
Mà \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_3}}\)(cùng phụ với \(\widehat B = \widehat C\))
\( \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{M_3}}\) mà \(\widehat {{M_3}} + \widehat {EMB} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{M_2}} + \widehat {EMB} = 180^\circ \)
Vậy E, M, D’ thẳng hàng.
b. Dễ thấy ∆BDM = ∆BD’M (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {BD'M} = \widehat {BDM} = 90^\circ \)hay D’B ⊥ D’E ⇒ D’B // EF
Lại có BF // D’E (⊥ AC) nên BFED’ là hình thang có 2 cạnh bên song song.
⇒ ED’ = BF.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) ∆AOB cân tại O.
b) ∆ABD = ∆BAC.
c) EC = ED.
d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) ∆AOB cân tại O.
b) ∆ABD = ∆BAC.
c) EC = ED.
d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.
Xem đáp án »
12/07/2024
37,912
Câu 2:
Cho ∆ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Tính số đo góc A, diện tích S của tam giác ABC, đường cao kẻ từ đỉnh A là ha và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
19,852
Câu 3:
Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
Xem đáp án »
12/07/2024
11,648
Câu 4:
Cho ∆ABC biết b = 7, c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính S, R, r.
Xem đáp án »
12/07/2024
9,936
Câu 5:
Cho \(\cos a = \frac{5}{{13}};\frac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi \). Tính giá trị của sina; tana; cota.
Xem đáp án »
12/07/2024
8,229
Câu 6:
Cho ∆ABC vuông tại B. Lấy M trên AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BM lần lượt tại H và K.
a. Chứng minh CK = BH.tanBAC.
b. Chứng minh \(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{BH.{{\tan }^2}BAC}}{{BK}}\).
Cho ∆ABC vuông tại B. Lấy M trên AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BM lần lượt tại H và K.
a. Chứng minh CK = BH.tanBAC.
b. Chứng minh \(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{BH.{{\tan }^2}BAC}}{{BK}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
6,210
Câu 7:
Cho ∆ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.cosC - c.cosB} \right)\).
Cho ∆ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.cosC - c.cosB} \right)\).
Xem đáp án »
12/07/2024
5,989
về câu hỏi!