Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có kích thước trong lòng hồ là: Chiều dài 12m, chiều rộng 5m, chiều sâu 3m.

a. Tính thể tích của hồ bơi.

b. Tính diện tích cần lát gạch bên trong lòng hồ (mặt đáy và 4 mặt xung quanh).

c. Biết gạch hình vuông dùng để lát hồ bơi có cạnh 50cm. Hỏi cần mua ít nhất bao nhiêu viên gạch để lát bên trong hồ bơi.

Cho hình tròn tâm O, đường kính AB = 8 cm.

a. Tính chu vi hình tròn tâm O đường kính AB, hình tròn tâm M, đường kính AO và hình tròn tâm N, đường kính OB.

b. So sánh tổng chu vi của hình tròn tâm M và hình tròn tâm N với chu vi hình tròn tâm O.

c. Tính diện tích phần đã tô đậm của hình tròn tâm O.

Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: xy + yz +zx = 1. Tính:

\(A = x\sqrt {\frac{{\left( {{y^2} + 1} \right)\left( {{z^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}} + y\sqrt {\frac{{\left( {1 + {z^2}} \right)\left( {1 + {x^2}} \right)}}{{1 + {y^2}}}} + z\sqrt {\frac{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 + {z^2}}}} \).