Câu hỏi:

15/05/2023 453

Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + 5y2 + 6z2 + 2xy – 4xz = 10.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

x2 + 5y2 + 6z2 + 2xy – 4xz = 10

 x2 + y2 + 4z2 + 2xy – 4xz – 4yz + 4y2 + 4yz + z2 + z2 = 10

 (x + y – 2z)2 + (2y + z)2 + z2 = 10   (1)

Vì x, y, z là các số nguyên nên (x + y – 2z)2, (2y + z)2, z2 là các số chính phương.

Ta có 10 = 0 + 1 + 9.

Trường hợp 1: z2 = 0  z = 0.

Khi đó ta có (2y)2 = 1 hoặc (2y2) = 9.

Lúc này không có nghiệm y nguyên vì 2y là số chẵn.

Trường hợp 2: (2y + z)2 = 0  z = –2y.

Suy ra z2 = (–2y)2 = 1 hoặc z2 = (–2y)2 = 9.

Tương tự trường hợp 1, ta cũng không có nghiệm y nguyên vì 2y là số chẵn.

Trường hợp 3: (x + y – 2z)2 = 0.

Khi đó phương trình (1) tương đương với: 

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x + y - 2z} \right)}^2} = 0}\\{{{\left( {2y + z} \right)}^2} = 1}\\{{z^2} = 9}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x + y - 2z} \right)}^2} = 0}\\{{{\left( {2y + z} \right)}^2} = 9}\\{{z^2} = 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2z = 0}\\{2y + z = 1}\\{z = \pm 3}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2z = 0}\\{2y + z = 9}\\{z = \pm 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 7}\\{y = - 1}\\{z = 3}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 8}\\{y = 2}\\{z = - 3}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{y = 4}\\{z = 1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 7}\\{y = 5}\\{z = - 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)

Vậy (x; y; z)  {(7; –1; 3); (–8; 2; –3); (–2; 4; 1); (–7; 5; –1)}.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

a. Thể tích hồ bơi là: V = 12.5.3 = 180 (m3).

b. Diện tích cần lát gạch xung quanh là: \(S = {S_{xq}} + {S_{day}} = 2.3.\left( {12 + 5} \right) + 12.5 = 162\left( {{m^2}} \right)\)

c. Đổi 50cm = 0,5m

Diện tích 1 viên gạch là: 0,5.0,5 = 0,25 (m2).

Cần mua ít nhất số viên gạch để lát bên trong hồ bơi là: 162 : 0,25 = 648 (viên).

Lời giải

Lời giải:

Nhận thấy M, N là 2 đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để \(M \cup N\)là một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau:

+) 2m – 1 ≤ m + 1 ≤ 2m + 5 m \(\left[ { - 4;2} \right]\left( 1 \right)\)

Khi đó: \(M \cup N = \left[ {2m - 1;m + 7} \right]\) nên \(M \cup N\)là 1 đoạn có độ dài bằng 10 khi:

\(\left( {m + 7} \right) - \left( {2m - 1} \right) = 10 \Leftrightarrow m = - 2\left( {TM\left( 1 \right)} \right)\)

+) 2m – 1 ≤ m + 7 ≤ 2m + 5 m \( \in \left[ {2;8} \right]\left( 2 \right)\)

Khi đó: \(M \cup N = \left[ {m + 1;2m + 5} \right]\) nên \(M \cup N\) là 1 đoạn có độ dài bằng 10 khi:

\(\left( {2m + 5} \right) - \left( {m + 1} \right) = 10 \Leftrightarrow m = 6\left( {TM\left( 2 \right)} \right)\)

Vậy tổng tất cả các giá trị của m để hợp của 2 tập hợp M và N là 1 đoạn có độ dài bằng 10 là –2 + 6 = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay