Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở A. Một cát tuyến kẻ qua A cắt (O) ở B; cắt (O') ở C. Kẻ đường kính BD và CE của (O) và (O'). Chứng minh:

a. D, A, E thẳng hàng.

b. BD song song CE.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Media VietJack

a. Ta có: BD là đường kính đường tròn (O) \( \Rightarrow \widehat {DAB} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {DAC} = 90^\circ \).

Ta cũng có EC là đường kính đường tròn (O') nên \(\widehat {EAC} = 90^\circ \).

Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {DAC} + \widehat {EAC} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).

⇒ 3 điểm A, D, E thẳng hàng (ĐPCM).

b. Ta có: (O) và (O') tiếp xúc nhau tại A nên O, A, O' thẳng hàng

\( \Rightarrow \widehat {CAO'} = \widehat {OAB}\) (đối đỉnh). (1)

Mặt khác, Xét tam giác cân AO'C (do O'A = O'C) có: \(\widehat {CAO'} = \widehat {O'AC}\). (2)

Tương tự tam giác cân AOB (do OA = OB) có: \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\). (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra: \(\widehat {ACO'} = \widehat {OBA}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Vậy BD // CE.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a. Thể tích hồ bơi là: V = 12.5.3 = 180 (m³).

b. Diện tích cần lát gạch xung quanh là: \(S = {S_{xq}} + {S_{day}} = 2.3.\left( {12 + 5} \right) + 12.5 = 162\left( {{m^2}} \right)\)

c. Đổi 50cm = 0,5m

Diện tích 1 viên gạch là: 0,5.0,5 = 0,25 (m²).

Cần mua ít nhất số viên gạch để lát bên trong hồ bơi là: 162 : 0,25 = 648 (viên).

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Nhận thấy M, N là 2 đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để \(M \cup N\)là một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau:

+) 2m – 1 ≤ m + 1 ≤ 2m + 5 ⟺ m ∈ \(\left[ { - 4;2} \right]\left( 1 \right)\)

Khi đó: \(M \cup N = \left[ {2m - 1;m + 7} \right]\) nên \(M \cup N\)là 1 đoạn có độ dài bằng 10 khi:

\(\left( {m + 7} \right) - \left( {2m - 1} \right) = 10 \Leftrightarrow m = - 2\left( {TM\left( 1 \right)} \right)\)

+) 2m – 1 ≤ m + 7 ≤ 2m + 5 ⟺ m \( \in \left[ {2;8} \right]\left( 2 \right)\)

Khi đó: \(M \cup N = \left[ {m + 1;2m + 5} \right]\) nên \(M \cup N\) là 1 đoạn có độ dài bằng 10 khi:

\(\left( {2m + 5} \right) - \left( {m + 1} \right) = 10 \Leftrightarrow m = 6\left( {TM\left( 2 \right)} \right)\)

Vậy tổng tất cả các giá trị của m để hợp của 2 tập hợp M và N là 1 đoạn có độ dài bằng 10 là –2 + 6 = 4.

Câu 3