Câu hỏi:

15/05/2023 3,458

Cho ∆ABC có AB = AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.

a. Chứng minh ∆ADB = ∆ADC.

b. Chứng minh AD ⊥ BC.

c. Kẻ DH ⊥ AB (H ∈ AB), DK ⊥ AC (K ∈ AC). Chứng minh DH = DK.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Media VietJack

a. Xét ∆ADB và ∆ADC có:

AD cạnh chung

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)(Vì AD là tia phân giác góc A)

AB = AC (gt)

Do đó, ∆ADB = ∆ADC (c.g.c).

b. Theo câu a ta có ∆ADB = ∆ADC \( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \Rightarrow AD \bot BC\).

c. Vì ∆ADB = ∆ADC (Theo câu a)

⇒ BD = CD (2 cạnh tương ứng); \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\)(2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat {ABD} + \widehat {BDH} = 90^\circ ;\widehat {ACD} + \widehat {CDK} = 90^\circ \). Do đó, \(\widehat {BDH} = \widehat {CDK}\).

Xét ∆HBD và ∆KCD có:

\(\widehat {BDH} = \widehat {CDK}\left( {cmt} \right)\)

BD = CD (cmt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\left( {cmt} \right)\)

Do đó, \(\Delta HBD = \Delta KCD\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow DH = DK\)(2 cạnh tương ứng).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có kích thước trong lòng hồ là: Chiều dài 12m, chiều rộng 5m, chiều sâu 3m.

a. Tính thể tích của hồ bơi.

b. Tính diện tích cần lát gạch bên trong lòng hồ (mặt đáy và 4 mặt xung quanh).

c. Biết gạch hình vuông dùng để lát hồ bơi có cạnh 50cm. Hỏi cần mua ít nhất bao nhiêu viên gạch để lát bên trong hồ bơi.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a. Thể tích hồ bơi là: V = 12.5.3 = 180 (m³).

b. Diện tích cần lát gạch xung quanh là: \(S = {S_{xq}} + {S_{day}} = 2.3.\left( {12 + 5} \right) + 12.5 = 162\left( {{m^2}} \right)\)

c. Đổi 50cm = 0,5m

Diện tích 1 viên gạch là: 0,5.0,5 = 0,25 (m²).

Cần mua ít nhất số viên gạch để lát bên trong hồ bơi là: 162 : 0,25 = 648 (viên).

Câu 2

Cho 2 tập hợp \(M = \left[ {2m - 1;2m + 5} \right]\) và \(N = \left[ {m + 1;m + 7} \right]\)(với m là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của m để hợp của 2 tập hợp M và N là 1 đoạn có độ dài bằng 10.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Nhận thấy M, N là 2 đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để \(M \cup N\)là một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau:

+) 2m – 1 ≤ m + 1 ≤ 2m + 5 ⟺ m ∈ \(\left[ { - 4;2} \right]\left( 1 \right)\)

Khi đó: \(M \cup N = \left[ {2m - 1;m + 7} \right]\) nên \(M \cup N\)là 1 đoạn có độ dài bằng 10 khi:

\(\left( {m + 7} \right) - \left( {2m - 1} \right) = 10 \Leftrightarrow m = - 2\left( {TM\left( 1 \right)} \right)\)

+) 2m – 1 ≤ m + 7 ≤ 2m + 5 ⟺ m \( \in \left[ {2;8} \right]\left( 2 \right)\)

Khi đó: \(M \cup N = \left[ {m + 1;2m + 5} \right]\) nên \(M \cup N\) là 1 đoạn có độ dài bằng 10 khi:

\(\left( {2m + 5} \right) - \left( {m + 1} \right) = 10 \Leftrightarrow m = 6\left( {TM\left( 2 \right)} \right)\)

Vậy tổng tất cả các giá trị của m để hợp của 2 tập hợp M và N là 1 đoạn có độ dài bằng 10 là –2 + 6 = 4.

Câu 3