Tìm x, y, z thỏa mãn:

x² + y² + 2z² + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0.

x² + y² + 2z² + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0

Û 2.(x² + y² + 2z² + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1) = 0

Û 2x² + 2y² + 4z² + 2xy + 4yz + 4zx + 2x + 2y + 2 = 0

Û (x² + 2xy + y²) + 4z.(x + y) + 4z² + (x² + 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 0

Û (x + y)² + 4z.(x + y) + 4z² + (x + 1)² + (y + 1)² = 0

Û (x + y + 2z)² + (x + 1)² + (y + 1)² = 0

Mà (x + y + 2z)² ≥ 0; (x + 1)² ≥ 0; (y + 1)² ≥ 0 nên suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0\\x + 1 = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = - \frac{{x + y}}{2}\\x = - 1\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 1\\z = 1\end{array} \right.\).

Vậy (x; y; z) = (−1; −1; 1) là nghiệm của phương trình.