Tìm x: 2^x + 2^{x + 3} = 144.

Ta có 5n + 14 ⋮ n + 2

5n + 10 + 4 ⋮ n + 2

5(n + 2) + 4 ⋮ n + 2

Vì 5(n + 2) ⋮ n + 2 nên để 5(n + 2) + 4 ⋮ n + 2 thì suy ra:

4 ⋮ n + 2 Þ n + 2 Î Ư(4) = {1; 2; 4; −1; −2; −4}

Þ n Î {−1; 0; 2; −3; −4; −6}

Vậy các số tự nhiên n thỏa mãn là n Î {0; 2}.

Đặt \(S = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}\)

\(3S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}\)

\(3S - S = 1 - \frac{1}{{729}}\)

\(2S = \frac{{728}}{{729}}\)

\(S = \frac{{728}}{{729}}:2\)

Vậy \(S = \frac{{364}}{{729}}\)