Chứng minh rằng: ƯCLN(a, b) = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi d là ước chung lớn nhất của 5a + 2b và 7a + 3b nên suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}5a + 2b\; \vdots \;d\\7a + 3b\; \vdots \;d\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5\left( {7a + 3b} \right) - 7\left( {5a + 2b} \right)\; \vdots \;d\\3\left( {5a + 2b} \right) - 2\left( {7a + 3b} \right)\; \vdots \;d\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}35a + 15b - 35a - 14b\; \vdots \;d\\15a + 5b - 14a - 6b\; \vdots \;d\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b\; \vdots \;d\\a\; \vdots \;d\end{array} \right.\)

Vậy d là ước chung lớn nhất của a và b hay ƯCLN(a, b) = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các số tự nhiên n thõa mãn 5n + 14 chia hết cho n + 2.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có 5n + 14 ⋮ n + 2

5n + 10 + 4 ⋮ n + 2

5(n + 2) + 4 ⋮ n + 2

Vì 5(n + 2) ⋮ n + 2 nên để 5(n + 2) + 4 ⋮ n + 2 thì suy ra:

4 ⋮ n + 2 Þ n + 2 Î Ư(4) = {1; 2; 4; −1; −2; −4}

Þ n Î {−1; 0; 2; −3; −4; −6}

Vậy các số tự nhiên n thỏa mãn là n Î {0; 2}.

Câu 2

Tính: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Đặt \(S = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}\)

\(3S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}\)

\(3S - S = 1 - \frac{1}{{729}}\)

\(2S = \frac{{728}}{{729}}\)

\(S = \frac{{728}}{{729}}:2\)

Vậy \(S = \frac{{364}}{{729}}\)

Câu 3