Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
• Với cos a = 0.
Thứ lại vào \(\sin a + \cos a = \frac{7}{5}\) ta suy ra \(\sin a = \frac{7}{5}\) (không thỏa mãn)
• Với cos a ≠ 0.
\(\sin a + \cos a = \frac{7}{5}\) (1)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = \frac{{49}}{{25}}\)
\( \Leftrightarrow {\sin ^2}a + {\cos ^2}a + 2\sin a\cos a = \frac{{49}}{{25}}\)
\( \Leftrightarrow 1 + 2\sin a\cos a = \frac{{49}}{{25}}\)
\( \Leftrightarrow \sin a\cos a = \frac{{12}}{{25}}\)
\({\left( {\sin a - \cos a} \right)^2} = {\sin ^2}a + {\cos ^2}a - 2\sin a\cos a\)
\( = 1 - 2\,.\,\frac{{12}}{{25}} = \frac{1}{{25}}\)
\( \Rightarrow \sin a - \cos a = \pm \frac{1}{5}\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra được:
\[\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sin a + \cos a = \frac{7}{5}\\\sin a - \cos a = \frac{1}{5}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\sin a + \cos a = \frac{7}{5}\\\sin a - \cos a = - \frac{1}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sin a = \frac{4}{5}\\\cos a = \frac{3}{5}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\sin a = \frac{3}{5}\\\cos a = \frac{4}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan a = \frac{4}{3}\\\tan a = \frac{3}{4}\end{array} \right.\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}\).
Câu 2:
Cho một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm số 64 vào bên trái số đó thì được một số gấp 81 lần số đã cho.
Câu 3:
Câu 4:
Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17.
Câu 5:
Cho góc nhọn a, biết sin a = 0,6. Không tính số đo góc a, hãy tính cos a, tan a, cot a.
về câu hỏi!