Quảng cáo
Trả lời:
\({\left( {a + b + c} \right)^3}\)
\( = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 2b{c^2} + 3{c^2}a + 3c{a^2} + 6abc\)
\( = {a^3} + {b^3} + {c^3} + \left( {3{a^2}b + 3a{b^2} + 3abc} \right) + \left( {3{b^2}c + 2b{c^2} + 3abc} \right) + \left( {3{c^2}a + 3c{a^2} + 3abc} \right) - 3abc\)
\( = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab\left( {a + b + c} \right) + 3bc\left( {a + b + c} \right) + 3ca\left( {a + b + c} \right) - 3abc\)
Với a3 + b3 + c3 = 3abc nên suy ra:
\[{\left( {a + b + c} \right)^3} = 3ab\left( {a + b + c} \right) + 3bc\left( {a + b + c} \right) + 3ca\left( {a + b + c} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\{\left( {a + b + c} \right)^2} = 3ab + 3bc + 3ca\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2}} \right] = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\a = b = c = 0\end{array} \right.\]
Vậy nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có 5n + 14 ⋮ n + 2
5n + 10 + 4 ⋮ n + 2
5(n + 2) + 4 ⋮ n + 2
Vì 5(n + 2) ⋮ n + 2 nên để 5(n + 2) + 4 ⋮ n + 2 thì suy ra:
4 ⋮ n + 2 Þ n + 2 Î Ư(4) = {1; 2; 4; −1; −2; −4}
Þ n Î {−1; 0; 2; −3; −4; −6}
Vậy các số tự nhiên n thỏa mãn là n Î {0; 2}.
Lời giải
Đặt \(S = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}\)
\(3S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}\)
\(3S - S = 1 - \frac{1}{{729}}\)
\(2S = \frac{{728}}{{729}}\)
\(S = \frac{{728}}{{729}}:2\)
Vậy \(S = \frac{{364}}{{729}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.