Câu hỏi:
16/05/2023 1,648
Chứng minh bất đẳng thức:
\(\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) \ge \frac{9}{{x + y + z}}\) (dấu bằng xảy ra khi x = y = z).
Chứng minh bất đẳng thức:
\(\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) \ge \frac{9}{{x + y + z}}\) (dấu bằng xảy ra khi x = y = z).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét \(\left( {x + y + z} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)\)
\( = \frac{x}{x} + \frac{x}{y} + \frac{x}{z} + \frac{y}{x} + \frac{y}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + \frac{z}{y} + \frac{z}{z}\)
\( = 3 + \left( {\frac{x}{y} + \frac{y}{x}} \right) + \left( {\frac{x}{z} + \frac{z}{x}} \right) + \left( {\frac{y}{z} + \frac{z}{y}} \right)\)
\( \ge 3 + 2\sqrt {\frac{x}{y}\,.\,\frac{y}{x}} + 2\sqrt {\frac{x}{z}\,.\,\frac{z}{x}} + 2\sqrt {\frac{x}{y}\,.\,\frac{y}{x}} \) (với x, y, z > 0)
\( = 3 + 2 + 2 + 2 = 9\)
Vậy \(\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) \ge \frac{9}{{x + y + z}}\)
Dấy “=” xảy ra khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{y}{x}\\\frac{z}{x} = \frac{x}{z}\\\frac{y}{z} = \frac{z}{y}\end{array} \right. \Rightarrow x = y = z\)
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tất cả các số tự nhiên n thõa mãn 5n + 14 chia hết cho n + 2.
Xem đáp án »
16/05/2023
13,366
Câu 2:
Tính: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}\).
Tính: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}\).
Xem đáp án »
16/05/2023
8,420
Câu 3:
Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17.
Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17.
Xem đáp án »
16/05/2023
7,044
Câu 5:
Cho một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm số 64 vào bên trái số đó thì được một số gấp 81 lần số đã cho.
Cho một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm số 64 vào bên trái số đó thì được một số gấp 81 lần số đã cho.
Xem đáp án »
16/05/2023
4,816
Câu 7:
Cho góc nhọn a, biết sin a = 0,6. Không tính số đo góc a, hãy tính cos a, tan a, cot a.
Cho góc nhọn a, biết sin a = 0,6. Không tính số đo góc a, hãy tính cos a, tan a, cot a.
Xem đáp án »
16/05/2023
3,301
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận