Chứng minh rằng với mọi a thuộc ℤ, ta có:

(a − 1)(a + 2) + 12 không là bội của 9.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

• TH1: a = 3k (k Î ℤ)

Ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 = (3k − 1)(3k + 2) + 12

Vì (3k − 1)(3k + 2) không chia hết cho 3 mà 12 chia hết cho 3.

Nên suy ra: (3k − 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3.

Do đó (3k − 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9.

• TH2: a = 3k + 1 (k Î ℤ)

Ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 = 3k(3k + 3) + 12 = 9k(k + 1) + 12

Vì 9k(k + 1) chia hết cho 9 mà 12 không chia hết cho 9.

Do đó 9k(k + 1) + 12 không chia hết cho 9.

• TH3: a = 3k + 2 (k Î ℤ)

Ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 = (3k + 1)(3k + 4) + 12

Vì (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3 mà 12 chia hết cho 3.

Nên suy ra: (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3.

Do đó (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 9.

Vậy suy ra với mọi a thuộc ℤ, ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 không là bội của 9.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có 5n + 14 ⋮ n + 2

5n + 10 + 4 ⋮ n + 2

5(n + 2) + 4 ⋮ n + 2

Vì 5(n + 2) ⋮ n + 2 nên để 5(n + 2) + 4 ⋮ n + 2 thì suy ra:

4 ⋮ n + 2 Þ n + 2 Î Ư(4) = {1; 2; 4; −1; −2; −4}

Þ n Î {−1; 0; 2; −3; −4; −6}

Vậy các số tự nhiên n thỏa mãn là n Î {0; 2}.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Đặt \(S = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}\)

\(3S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}\)

\(3S - S = 1 - \frac{1}{{729}}\)

\(2S = \frac{{728}}{{729}}\)

\(S = \frac{{728}}{{729}}:2\)

Vậy \(S = \frac{{364}}{{729}}\)

Câu 3