Câu hỏi:
16/05/2023 1,116
Cho \(S = 1 + {3^1} + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{30}}\).
Tìm chữ số tận cùng của S. S có phải là số chính phương không?
Cho \(S = 1 + {3^1} + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{30}}\).
Tìm chữ số tận cùng của S. S có phải là số chính phương không?
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(S = 1 + {3^1} + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{30}}\)
\[3S = {3^1} + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{31}}\]
\[ \Rightarrow 2S = {3^{31}} - 1\]
\[ \Rightarrow S = \frac{{{3^{31}} - 1}}{2}\]
\({3^{31}} - 1 = {\left( {{3^4}} \right)^7}\,.\,{3^3} - 1 = {\overline {...1} ^4}\;.\;\overline {...7} - 1\)
\( = \overline {...1} \;.\;\overline {...7} - 1 = \overline {...7} - 1 = \overline {...6} \)
Suy ra S có tận cùng là 3 hoặc 8
Mà số chính phương không có tận cùng là 3 hoặc 8 nên S không là số chính phương.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tất cả các số tự nhiên n thõa mãn 5n + 14 chia hết cho n + 2.
Xem đáp án »
16/05/2023
10,969
Câu 2:
Tính: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}\).
Tính: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}\).
Xem đáp án »
16/05/2023
6,334
Câu 3:
Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17.
Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17.
Xem đáp án »
16/05/2023
4,636
Câu 4:
Cho một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm số 64 vào bên trái số đó thì được một số gấp 81 lần số đã cho.
Cho một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm số 64 vào bên trái số đó thì được một số gấp 81 lần số đã cho.
Xem đáp án »
16/05/2023
4,422
Câu 6:
Cho góc nhọn a, biết sin a = 0,6. Không tính số đo góc a, hãy tính cos a, tan a, cot a.
Cho góc nhọn a, biết sin a = 0,6. Không tính số đo góc a, hãy tính cos a, tan a, cot a.
Xem đáp án »
16/05/2023
2,882
về câu hỏi!