Câu hỏi:
16/05/2023 7,721
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CC’. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BC) bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có C = C’M ∩ (A’BC).
Suy ra \(\frac{{d\left( {M,\,\left( {A'BC} \right)} \right)}}{{d\left( {C',\,\left( {A'BC} \right)} \right)}} = \frac{{CM}}{{CC'}} = \frac{1}{2}\) (do M là trung điểm CC’).
Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a.
Suy ra AA’ ⊥ (ABC) và AA’ = AB = BC = a.
Ta có \({V_{C'.ABC}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{3}.CC'.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC}\)
\( = \frac{1}{6}.a.a.a.\sin 60^\circ = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
∆AA’B vuông tại A: \(A'B = \sqrt {A{{A'}^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Chứng minh tương tự, ta được \(A'C = a\sqrt 2 \).
Nửa chu vi ∆A’BC là: \(p = \frac{{A'C + A'B + BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 + a\sqrt 2 + a}}{2} = \frac{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)a}}{2}\).
Ta có \({S_{\Delta A'BC}} = \sqrt {p\left( {p - A'C} \right)\left( {p - A'B} \right)\left( {p - BC} \right)} \)
\( = \sqrt {\frac{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)a}}{2}\left( {\frac{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)a}}{2} - a\sqrt 2 } \right)\left( {\frac{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)a}}{2} - a\sqrt 2 } \right)\left( {\frac{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)a}}{2} - a} \right)} = \frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{4}\).
Ta có \(d\left( {C',\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{C'.A'BC}}}}{{{S_{\Delta A'BC}}}} = \frac{{3.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{4}}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Vì vậy \(d\left( {M,\,\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {C',\,\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt {21} }}{7} = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).
Vậy ta chọn phương án B.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A), kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA. Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
1) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
2) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
3) Chứng minh OI.OM = R2; OI.IM = IA2.
4) Chứng minh OAHB là hình thoi.
5) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
6) Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d.
Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A), kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA. Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
1) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
2) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
3) Chứng minh OI.OM = R2; OI.IM = IA2.
4) Chứng minh OAHB là hình thoi.
5) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
6) Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,518
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại H, K. Một tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt các cạnh AB, AC ở M, N.
a) Cho \(\widehat B = \widehat C = \alpha \). Tính \(\widehat {MON}\).
b) Chứng minh rằng OM, ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng dạng.
c) Cho BC = 2a. Tính tích BM.CN.
d) Tiếp tuyến MN ở vị trí nào thì tổng BM + CN nhỏ nhất?
Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại H, K. Một tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt các cạnh AB, AC ở M, N.
a) Cho \(\widehat B = \widehat C = \alpha \). Tính \(\widehat {MON}\).
b) Chứng minh rằng OM, ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng dạng.
c) Cho BC = 2a. Tính tích BM.CN.
d) Tiếp tuyến MN ở vị trí nào thì tổng BM + CN nhỏ nhất?
Xem đáp án »
13/07/2024
7,668
Câu 3:
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), có \(\widehat B = 45^\circ \) và vẽ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. P là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHBP là hình vuông.
b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh rằng HP = 2MK.
c) Gọi D là giao điểm của AH và BK. Qua D và C vẽ các đường thẳng song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh: ba điểm P, K, Q thẳng hàng.
d) Chứng minh các đường thẳng CD, AB và PQ đồng quy.
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), có \(\widehat B = 45^\circ \) và vẽ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. P là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHBP là hình vuông.
b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh rằng HP = 2MK.
c) Gọi D là giao điểm của AH và BK. Qua D và C vẽ các đường thẳng song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh: ba điểm P, K, Q thẳng hàng.
d) Chứng minh các đường thẳng CD, AB và PQ đồng quy.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,786
Câu 5:
Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N.
a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AE.BN = R2.
c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK ⊥ MN.
d) Giả sử \[\widehat {MAB} = \alpha \] và MB < MA. Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R và α.
e) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O).
Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N.
a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AE.BN = R2.
c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK ⊥ MN.
d) Giả sử \[\widehat {MAB} = \alpha \] và MB < MA. Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R và α.
e) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,060
về câu hỏi!