Câu hỏi:

13/07/2024 6,768

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng: AH = BC. sin B. cos B.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng: AH = BC. sin B. cos B (ảnh 1)

Xét tam giác AHB có: AH = AB. sin B

Tam giác AHC có: AH = AC . sin C = AC. cos B

Suy ra: AH2 = AB. AC. sin B. cos B

AH = \(\frac{{AB\,\,.\,\,AC}}{{AH}}\). sin B . cos B

AH = BC . sin B . cos B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Khi thêm 4 đơn vị vào số bị chia, phép chia khi đó sẽ dư:

4 + 1 = 5

Thì khi ấy phép chia là phép chia hết

Vậy cần tăng thêm 4 đơn vị vào số bị chia.

Lời giải

Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm N trên cạnh AB, tia CN cắt tia DA tại E: tia Cx vuông góc (ảnh 1)

Xét tam giác CDE và tam giác CBF có:

\(\widehat {CDA}\, = \,\widehat {CBF}\,\)= 90°

CD = CB

\(\widehat {DCE}\,\, = \,\,\widehat {FCB}\,\)= 90° – \(\widehat {BCE}\)

Suy ra: ΔCDE ΔCBF (g.c.g)

\(\frac{{CD}}{{CB}} = \frac{{CE}}{{CF}}\) mà CD = CB nên CE = CF.

Ta thấy các tam giác EAF vuông tại A, ECF vuông tại C có M là trung điểm cạnh huyền EF.

Suy ra MA = MC =\(\frac{1}{2}EF\).

Vậy M, B, D cùng nằm trên trung trực đoạn AC hay M, B, D thẳng hàng.

b) Từ giả thiết và câu a ta có: ΔECF vuông cân tại C.

Vì M là trung điểm EF nên ME = MF

Mà CM = \(\frac{1}{2}EF\) = ME = MF

Nên ΔMEC vuông cân tại M.

Ta có: \(\widehat {ACE}\,\,\)= 45° – \(\widehat {BCE}\,\)

\(\widehat {BCM}\,\)=  45° – \(\widehat {BCE}\,\)

Suy ra: \(\widehat {ACE}\, = \,\widehat {BCM}\,\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP