Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm N trên cạnh AB, tia CN cắt tia DA tại E: tia Cx vuông góc với tia CE, tia Cx cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn EF.
a) CE = CF và M, B, D thẳng hàng.
b) Chứng minh \(\widehat {ACE}\,\, = \,\,\widehat {BCM}\).
Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm N trên cạnh AB, tia CN cắt tia DA tại E: tia Cx vuông góc với tia CE, tia Cx cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn EF.
a) CE = CF và M, B, D thẳng hàng.
b) Chứng minh \(\widehat {ACE}\,\, = \,\,\widehat {BCM}\).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét tam giác CDE và tam giác CBF có:
\(\widehat {CDA}\, = \,\widehat {CBF}\,\)= 90°
CD = CB
\(\widehat {DCE}\,\, = \,\,\widehat {FCB}\,\)= 90° – \(\widehat {BCE}\)
Suy ra: ΔCDE ᔕ ΔCBF (g.c.g)
⇒\(\frac{{CD}}{{CB}} = \frac{{CE}}{{CF}}\) mà CD = CB nên CE = CF.
Ta thấy các tam giác EAF vuông tại A, ECF vuông tại C có M là trung điểm cạnh huyền EF.
Suy ra MA = MC =\(\frac{1}{2}EF\).
Vậy M, B, D cùng nằm trên trung trực đoạn AC hay M, B, D thẳng hàng.
b) Từ giả thiết và câu a ta có: ΔECF vuông cân tại C.
Vì M là trung điểm EF nên ME = MF
Mà CM = \(\frac{1}{2}EF\) = ME = MF
Nên ΔMEC vuông cân tại M.
Ta có: \(\widehat {ACE}\,\,\)= 45° – \(\widehat {BCE}\,\)
\(\widehat {BCM}\,\)= 45° – \(\widehat {BCE}\,\)
Suy ra: \(\widehat {ACE}\, = \,\widehat {BCM}\,\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Khi thêm 4 đơn vị vào số bị chia, phép chia khi đó sẽ dư:
4 + 1 = 5
Thì khi ấy phép chia là phép chia hết
Vậy cần tăng thêm 4 đơn vị vào số bị chia.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ban đầu Hùng có nhiều hơn Dũng:
14 – 5 = 9 (viên bi).
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số viên bi của bạn Hùng là:
(45 + 9) : 2 = 27 (viên bi).
Số viên bi của bạn Dũng là:
27 – 9 = 18 (viên bi).
Đáp số: Hùng: 27 viên bi; Dũng: 18 viên bi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập