Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2). a) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. b) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d...

a) Vì A là giao điểm của (d1) và Oy nên ( left { begin{array}{l}{x_A} = 0 {y_A} = 0 + 3 = 3 end{array} right. ) Suy ra A(0; 3). Vì B là giao điểm của (d2) và Oy nên ( left { begin{array}{l}{x_B} = 0 {y_B} = 3.0 + 7 = 7 end{array} right. ) Suy ra B(0; 7). Vì I là trung điểm của AB nên tọa độ của I là ( left { begin{array}{l}{x_I} = frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} {y_B} = frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}{x_I} = frac{{0 + 0}}{2} = 0 {y_B} = frac{{3 + 7}}{2} = 5 end{array} right. ) Vậy I(0; 5). b) Ta có I(0; 5) suy ra OI = 5. Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình: x + 3 = 3x + 7 ⇔ x – 3x = 7 – 3 ⇔ – 2x = 4 ⇔ x = – 2 Suy ra y = – 2 + 3 = 1 Do đó J(– 2; 1), suy ra [OJ = sqrt {{{ left( { - 2} right)}^2} + {1^2}} = sqrt 5 ]. Gọi H là hình chiếu của J lên Oy. Do đó H(0; 1). Suy ra OH = 1 và JH = 2. Do đó IH = OI – OH = 5 – 1 = 4. Khi đó, theo định lí Pythagore ta có: IJ2 = IH2 + JH2 [ Rightarrow IJ = sqrt {I{H^2} + J{H^2}} = sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2 sqrt 5 ] Suy ra OI2 = OJ2 + JI2 Do đó tam giác OIJ vuông tại J (định lý Pytago đảo) Ta có [{{ rm{S}}_{{ rm{OIJ}}}} = frac{1}{2}JI.J{ rm{O}} = frac{1}{2}.2 sqrt 5 . sqrt 5 = 5 ] Vậy tam giác OIJ vuông tại J có diện tích bằng 5.

Câu hỏi:

11/07/2024 415

Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d₁); y = 3x + 7 (d₂).

a) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d₁) và (d₂) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

b) Gọi J là giao điểm của (d₁) và (d₂) . Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì A là giao điểm của (d₁) và Oy nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 0\\{y_A} = 0 + 3 = 3\end{array} \right.\)

Suy ra A(0; 3).

Vì B là giao điểm của (d₂) và Oy nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 0\\{y_B} = 3.0 + 7 = 7\end{array} \right.\)

Suy ra B(0; 7).

Vì I là trung điểm của AB nên tọa độ của I là

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_B} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\\{y_B} = \frac{{3 + 7}}{2} = 5\end{array} \right.\)

Vậy I(0; 5).

b) Ta có I(0; 5) suy ra OI = 5.

Hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của phương trình:

x + 3 = 3x + 7

⇔ x – 3x = 7 – 3

⇔ – 2x = 4

⇔ x = – 2

Suy ra y = – 2 + 3 = 1

Do đó J(– 2; 1), suy ra \[OJ = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \].

Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2). a) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của J lên Oy. Do đó H(0; 1).

Suy ra OH = 1 và JH = 2.

Do đó IH = OI – OH = 5 – 1 = 4.

Khi đó, theo định lí Pythagore ta có: IJ² = IH² + JH²

\[ \Rightarrow IJ = \sqrt {I{H^2} + J{H^2}} = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \]

Suy ra OI² = OJ² + JI²

Do đó tam giác OIJ vuông tại J (định lý Pytago đảo)

Ta có \[{{\rm{S}}_{{\rm{OIJ}}}} = \frac{1}{2}JI.J{\rm{O}} = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .\sqrt 5 = 5\]

Vậy tam giác OIJ vuông tại J có diện tích bằng 5.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giáo viên chủ nhiệm muốn chia 128 quyền vở; 48 bút chì và 192 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau cho các học sinh giỏi nhân dịp tổng kết năm học. Hỏi có thể chia nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng? Mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu bút chì và bao nhiêu tập giấy?

Xem đáp án » 12/07/2024 5,625

Câu 2:

Hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm² . Tính thể tích hình đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,415

Câu 3:

Cho các số x, y thõa mãn đẳng thức 3x² + 3y² + 4xy + 2x – 2y + 2 = 0.

Tính M = (x + y)²⁰¹⁰ + (x + 2)²⁰¹¹ + (y – 1)²⁰¹².

Xem đáp án » 12/07/2024 3,224

Câu 4:

Tìm x:

a) 4x(3x – 7) – 6(2x² – 5x + 1) = 12

b) (5x + 3)(4x – 1) + (10x – 7)(–2x + 3) = 27

c) (8x – 5)(3x + 2) – (12x + 7)(2x – 1) = 17

d) (5x + 9)(6x – 1) – (2x – 3)(15x + 1) = – 190.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,712

Câu 5:

Cho 1000 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng tạo bởi 2 trong 1000 điểm đó?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,624

Câu 6:

Trung bình cộng của hai số là 12,35. Tìm hai số đó biết rằng hiệu của chúng bằng 3,3.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,600

Câu 7:

Có 4 bạn Hoa, Mai, Lan, Phượng. Các bạn Hoa, Mai, Lan cân nặng tất cả là 108,6 kg. Các bạn Mai, Lan, Phượng cân nặng hết tất cả 105,4 kg. Các bạn Hoa, Mai, Phượng cân nặng tất cả là 110,3 kg. Các bạn Hoa, Lan, Phượng cân nặng tất cả là 107,7 kg. Hỏi mỗi bạn nặng bao nhiêu kg?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,435

Xem thêm các câu hỏi khác »