Câu hỏi:
11/07/2024 354
Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2).
a) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
b) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2) . Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó.
Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2).
a) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
b) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2) . Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì A là giao điểm của (d1) và Oy nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 0\\{y_A} = 0 + 3 = 3\end{array} \right.\)
Suy ra A(0; 3).
Vì B là giao điểm của (d2) và Oy nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 0\\{y_B} = 3.0 + 7 = 7\end{array} \right.\)
Suy ra B(0; 7).
Vì I là trung điểm của AB nên tọa độ của I là
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_B} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\\{y_B} = \frac{{3 + 7}}{2} = 5\end{array} \right.\)
Vậy I(0; 5).
b) Ta có I(0; 5) suy ra OI = 5.
Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình:
x + 3 = 3x + 7
⇔ x – 3x = 7 – 3
⇔ – 2x = 4
⇔ x = – 2
Suy ra y = – 2 + 3 = 1
Do đó J(– 2; 1), suy ra \[OJ = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \].
Gọi H là hình chiếu của J lên Oy. Do đó H(0; 1).
Suy ra OH = 1 và JH = 2.
Do đó IH = OI – OH = 5 – 1 = 4.
Khi đó, theo định lí Pythagore ta có: IJ2 = IH2 + JH2
\[ \Rightarrow IJ = \sqrt {I{H^2} + J{H^2}} = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \]
Suy ra OI2 = OJ2 + JI2
Do đó tam giác OIJ vuông tại J (định lý Pytago đảo)
Ta có \[{{\rm{S}}_{{\rm{OIJ}}}} = \frac{1}{2}JI.J{\rm{O}} = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .\sqrt 5 = 5\]
Vậy tam giác OIJ vuông tại J có diện tích bằng 5.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giáo viên chủ nhiệm muốn chia 128 quyền vở; 48 bút chì và 192 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau cho các học sinh giỏi nhân dịp tổng kết năm học. Hỏi có thể chia nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng? Mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu bút chì và bao nhiêu tập giấy?
Xem đáp án »
12/07/2024
4,663
Câu 2:
Tìm x:
a) 4x(3x – 7) – 6(2x2 – 5x + 1) = 12
b) (5x + 3)(4x – 1) + (10x – 7)(–2x + 3) = 27
c) (8x – 5)(3x + 2) – (12x + 7)(2x – 1) = 17
d) (5x + 9)(6x – 1) – (2x – 3)(15x + 1) = – 190.
Tìm x:
a) 4x(3x – 7) – 6(2x2 – 5x + 1) = 12
b) (5x + 3)(4x – 1) + (10x – 7)(–2x + 3) = 27
c) (8x – 5)(3x + 2) – (12x + 7)(2x – 1) = 17
d) (5x + 9)(6x – 1) – (2x – 3)(15x + 1) = – 190.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,365
Câu 3:
Cho các số x, y thõa mãn đẳng thức 3x2 + 3y2 + 4xy + 2x – 2y + 2 = 0.
Tính M = (x + y)2010 + (x + 2)2011 + (y – 1)2012.
Cho các số x, y thõa mãn đẳng thức 3x2 + 3y2 + 4xy + 2x – 2y + 2 = 0.
Tính M = (x + y)2010 + (x + 2)2011 + (y – 1)2012.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,352
Câu 4:
Hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm2 . Tính thể tích hình đó.
Hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm2 . Tính thể tích hình đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,239
Câu 5:
Trung bình cộng của hai số là 12,35. Tìm hai số đó biết rằng hiệu của chúng bằng 3,3.
Trung bình cộng của hai số là 12,35. Tìm hai số đó biết rằng hiệu của chúng bằng 3,3.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,226
Câu 6:
Có 4 bạn Hoa, Mai, Lan, Phượng. Các bạn Hoa, Mai, Lan cân nặng tất cả là 108,6 kg. Các bạn Mai, Lan, Phượng cân nặng hết tất cả 105,4 kg. Các bạn Hoa, Mai, Phượng cân nặng tất cả là 110,3 kg. Các bạn Hoa, Lan, Phượng cân nặng tất cả là 107,7 kg. Hỏi mỗi bạn nặng bao nhiêu kg?
Có 4 bạn Hoa, Mai, Lan, Phượng. Các bạn Hoa, Mai, Lan cân nặng tất cả là 108,6 kg. Các bạn Mai, Lan, Phượng cân nặng hết tất cả 105,4 kg. Các bạn Hoa, Mai, Phượng cân nặng tất cả là 110,3 kg. Các bạn Hoa, Lan, Phượng cân nặng tất cả là 107,7 kg. Hỏi mỗi bạn nặng bao nhiêu kg?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,114
Câu 7:
Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 400 đến 500 em. Mỗi lần xếp hàng 6 hoặc hàng 9 đều dư 2 em nhưng khi xếp hàng 5 thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.
Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 400 đến 500 em. Mỗi lần xếp hàng 6 hoặc hàng 9 đều dư 2 em nhưng khi xếp hàng 5 thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,078
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!