Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2). a) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. b) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d...

a) Vì A là giao điểm của (d1) và Oy nên ( left { begin{array}{l}{x_A} = 0 {y_A} = 0 + 3 = 3 end{array} right. ) Suy ra A(0; 3). Vì B là giao điểm của (d2) và Oy nên ( left { begin{array}{l}{x_B} = 0 {y_B} = 3.0 + 7 = 7 end{array} right. ) Suy ra B(0; 7). Vì I là trung điểm của AB nên tọa độ của I là ( left { begin{array}{l}{x_I} = frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} {y_B} = frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}{x_I} = frac{{0 + 0}}{2} = 0 {y_B} = frac{{3 + 7}}{2} = 5 end{array} right. ) Vậy I(0; 5). b) Ta có I(0; 5) suy ra OI = 5. Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình: x + 3 = 3x + 7 ⇔ x – 3x = 7 – 3 ⇔ – 2x = 4 ⇔ x = – 2 Suy ra y = – 2 + 3 = 1 Do đó J(– 2; 1), suy ra [OJ = sqrt {{{ left( { - 2} right)}^2} + {1^2}} = sqrt 5 ]. Gọi H là hình chiếu của J lên Oy. Do đó H(0; 1). Suy ra OH = 1 và JH = 2. Do đó IH = OI – OH = 5 – 1 = 4. Khi đó, theo định lí Pythagore ta có: IJ2 = IH2 + JH2 [ Rightarrow IJ = sqrt {I{H^2} + J{H^2}} = sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2 sqrt 5 ] Suy ra OI2 = OJ2 + JI2 Do đó tam giác OIJ vuông tại J (định lý Pytago đảo) Ta có [{{ rm{S}}_{{ rm{OIJ}}}} = frac{1}{2}JI.J{ rm{O}} = frac{1}{2}.2 sqrt 5 . sqrt 5 = 5 ] Vậy tam giác OIJ vuông tại J có diện tích bằng 5.

Câu hỏi:

11/07/2024 489

Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d₁); y = 3x + 7 (d₂).

a) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d₁) và (d₂) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

b) Gọi J là giao điểm của (d₁) và (d₂) . Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì A là giao điểm của (d₁) và Oy nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 0\\{y_A} = 0 + 3 = 3\end{array} \right.\)

Suy ra A(0; 3).

Vì B là giao điểm của (d₂) và Oy nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 0\\{y_B} = 3.0 + 7 = 7\end{array} \right.\)

Suy ra B(0; 7).

Vì I là trung điểm của AB nên tọa độ của I là

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_B} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\\{y_B} = \frac{{3 + 7}}{2} = 5\end{array} \right.\)

Vậy I(0; 5).

b) Ta có I(0; 5) suy ra OI = 5.

Hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của phương trình:

x + 3 = 3x + 7

⇔ x – 3x = 7 – 3

⇔ – 2x = 4

⇔ x = – 2

Suy ra y = – 2 + 3 = 1

Do đó J(– 2; 1), suy ra \[OJ = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \].

Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2). a) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của J lên Oy. Do đó H(0; 1).

Suy ra OH = 1 và JH = 2.

Do đó IH = OI – OH = 5 – 1 = 4.

Khi đó, theo định lí Pythagore ta có: IJ² = IH² + JH²

\[ \Rightarrow IJ = \sqrt {I{H^2} + J{H^2}} = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \]

Suy ra OI² = OJ² + JI²

Do đó tam giác OIJ vuông tại J (định lý Pytago đảo)

Ta có \[{{\rm{S}}_{{\rm{OIJ}}}} = \frac{1}{2}JI.J{\rm{O}} = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .\sqrt 5 = 5\]

Vậy tam giác OIJ vuông tại J có diện tích bằng 5.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm² . Tính thể tích hình đó.

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

54 : 6 = 9 (cm²)

Vì 9 = 3 × 3 nên cạnh hình lập phương là 3 cm

Thể tích của hình lập phương là :

3 × 3 × 3 = 27 (cm³)

Vậy thể tích hình lập phương đó là 27 cm³.

Câu 2

Giáo viên chủ nhiệm muốn chia 128 quyền vở; 48 bút chì và 192 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau cho các học sinh giỏi nhân dịp tổng kết năm học. Hỏi có thể chia nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng? Mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu bút chì và bao nhiêu tập giấy?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số phần thưởng có thể chia được là x (phần thưởng) (x ∈ ℕ*)

Vì chia 128 quyển vở, 48 bút chì, 192 tập giấy thành 1 số phần thưởng như nhau

Nên x là ƯC(128, 48, 192)

Nhưng để x là nhiều nhất thì x = ƯCLN(128, 48, 192)

Ta có: 128 = 2⁷; 48 = 2⁴.3; 192 = 2⁶.3

Suy ra ƯCLN(128, 48, 192) = 2⁴ = 16

Do đó x = 16

Vậy chia được là 16 phần thưởng

Khi đó, mỗi phần thưởng có 128 : 16 = 8 (quyển vở); 48 : 16 = 3 (bút chì) và 192 : 16 = 12 (tập giấy).

Câu 3