Câu hỏi:
06/06/2023 212Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2).
a) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
b) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2) . Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Vì A là giao điểm của (d1) và Oy nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 0\\{y_A} = 0 + 3 = 3\end{array} \right.\)
Suy ra A(0; 3).
Vì B là giao điểm của (d2) và Oy nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 0\\{y_B} = 3.0 + 7 = 7\end{array} \right.\)
Suy ra B(0; 7).
Vì I là trung điểm của AB nên tọa độ của I là
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_B} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\\{y_B} = \frac{{3 + 7}}{2} = 5\end{array} \right.\)
Vậy I(0; 5).
b) Ta có I(0; 5) suy ra OI = 5.
Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình:
x + 3 = 3x + 7
⇔ x – 3x = 7 – 3
⇔ – 2x = 4
⇔ x = – 2
Suy ra y = – 2 + 3 = 1
Do đó J(– 2; 1), suy ra \[OJ = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \].
Gọi H là hình chiếu của J lên Oy. Do đó H(0; 1).
Suy ra OH = 1 và JH = 2.
Do đó IH = OI – OH = 5 – 1 = 4.
Khi đó, theo định lí Pythagore ta có: IJ2 = IH2 + JH2
\[ \Rightarrow IJ = \sqrt {I{H^2} + J{H^2}} = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \]
Suy ra OI2 = OJ2 + JI2
Do đó tam giác OIJ vuông tại J (định lý Pytago đảo)
Ta có \[{{\rm{S}}_{{\rm{OIJ}}}} = \frac{1}{2}JI.J{\rm{O}} = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .\sqrt 5 = 5\]
Vậy tam giác OIJ vuông tại J có diện tích bằng 5.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Trung bình cộng của hai số là 12,35. Tìm hai số đó biết rằng hiệu của chúng bằng 3,3.
Câu 3:
Câu 4:
Hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm2 . Tính thể tích hình đó.
Câu 5:
Tìm x:
a) 4x(3x – 7) – 6(2x2 – 5x + 1) = 12
b) (5x + 3)(4x – 1) + (10x – 7)(–2x + 3) = 27
c) (8x – 5)(3x + 2) – (12x + 7)(2x – 1) = 17
d) (5x + 9)(6x – 1) – (2x – 3)(15x + 1) = – 190.
Câu 6:
Mua 0,5 kg nho và 1 kg táo phải trả 60 000 đồng. Mua 1 kg nho và 0,5 kg táo phải trả 72 000 đồng. Tính giá tiền mua 1 kg nho và giá tiền mua 1 kg táo.
Câu 7:
Có 4 bạn Hoa, Mai, Lan, Phượng. Các bạn Hoa, Mai, Lan cân nặng tất cả là 108,6 kg. Các bạn Mai, Lan, Phượng cân nặng hết tất cả 105,4 kg. Các bạn Hoa, Mai, Phượng cân nặng tất cả là 110,3 kg. Các bạn Hoa, Lan, Phượng cân nặng tất cả là 107,7 kg. Hỏi mỗi bạn nặng bao nhiêu kg?
về câu hỏi!