Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là 1 điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC cắt By tại D. Chứng minh rằng CD = AC + BD.

Hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm² . Tính thể tích hình đó.

Cho các số x, y thõa mãn đẳng thức 3x² + 3y² + 4xy + 2x – 2y + 2 = 0.

Tính  M = (x + y)²⁰¹⁰ + (x + 2)²⁰¹¹ + (y – 1)²⁰¹².

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho \(BM = \frac{1}{3}AB\), trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(CN = \frac{1}{3}AC\). Nối B với N, C với M, hai đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại O. Hãy so sánh diện tích tam giác OMB và ONC.

Tìm x:

a) 4x(3x – 7) – 6(2x² – 5x + 1) = 12

b) (5x + 3)(4x – 1) + (10x – 7)(–2x + 3) = 27

c) (8x – 5)(3x + 2) – (12x + 7)(2x – 1) = 17

d) (5x + 9)(6x – 1) – (2x – 3)(15x + 1) = – 190.

Trung bình cộng của hai số là 12,35. Tìm hai số đó biết rằng hiệu của chúng bằng 3,3.