Câu hỏi:
12/07/2024 1,185
Cho đường tròn (O) và dây cung AB của (O) không là đường kính. Gọi I là trung điểm của AB. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn tâm O bán kính OI tại P và Q.
a) Chứng minh rằng AP . AQ = AI2.
b) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ cắt AB tại K khác B. Chứng minh
rằng AK . AB = AP . AQ.
c) Chứng minh rằng K là trung điểm của AI.
Cho đường tròn (O) và dây cung AB của (O) không là đường kính. Gọi I là trung điểm của AB. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn tâm O bán kính OI tại P và Q.
a) Chứng minh rằng AP . AQ = AI2.
b) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ cắt AB tại K khác B. Chứng minh
rằng AK . AB = AP . AQ.
c) Chứng minh rằng K là trung điểm của AI.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

a) Xét (O; OA) có I là trung điểm của dây cung AB, suy ra OI ⊥ AB
Xét (O; OI) có OI ⊥ AI
Suy ra AI là tiếp tuyến của (O; OI) tại I
Do đó \(\widehat {PIA} = \widehat {PQI}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung PI)
Xét DAIP và DAQI có
\(\widehat {PIA} = \widehat {PQI}\) (chứng minh trên);
\(\widehat {PAI}\) là góc chung
Suy ra (g.g)
Do đó \(\frac{{AI}}{{AQ}} = \frac{{AP}}{{AI}}\), suy ra AP . AQ = AI2
b) Vì BKPQ là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {APK} = \widehat {KBQ}\)
Xét DAPK và DABQ có
\(\widehat {APK} = \widehat {ABQ}\) (chứng minh trên);
\(\widehat {PAK}\) là góc chung
Suy ra (g.g)
Do đó \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AQ}}\), suy ra AP . AQ = AB . AK.
c) Ta có AP . AQ = AB . AK (chứng minh câu b)
AP . AQ = AI2 (chứng minh câu a)
Suy ra AB . AK = AI2
⇔ 2AI . AK = AI2 (vì I là trung điểm của AB)
⇔ 2AK = AI
\( \Rightarrow AK = \frac{1}{2}AI\)
Vậy K là trung điểm của AI.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
54 : 6 = 9 (cm2)
Vì 9 = 3 × 3 nên cạnh hình lập phương là 3 cm
Thể tích của hình lập phương là :
3 × 3 × 3 = 27 (cm3)
Vậy thể tích hình lập phương đó là 27 cm3.
Lời giải
Gọi số phần thưởng có thể chia được là x (phần thưởng) (x ∈ ℕ*)
Vì chia 128 quyển vở, 48 bút chì, 192 tập giấy thành 1 số phần thưởng như nhau
Nên x là ƯC(128, 48, 192)
Nhưng để x là nhiều nhất thì x = ƯCLN(128, 48, 192)
Ta có: 128 = 27; 48 = 24.3; 192 = 26.3
Suy ra ƯCLN(128, 48, 192) = 24 = 16
Do đó x = 16
Vậy chia được là 16 phần thưởng
Khi đó, mỗi phần thưởng có 128 : 16 = 8 (quyển vở); 48 : 16 = 3 (bút chì) và 192 : 16 = 12 (tập giấy).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.