Câu hỏi:

12/07/2024 1,950

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD

a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành

b) Hình thang ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MPNQ là hình thoi.

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC (ảnh 1)

a) Xét tam giác BAD có: M, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD

Suy ra MQ là đường trung bình của tam giác BAD

Do đó MQ // AD và \(MQ = \frac{1}{2}A{\rm{D}}\) (1)

Xét tam giác CAD có: N, P lần lượt là trung điểm của AC, CD

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác CAD

Do đó NP // AD và \(NP = \frac{1}{2}A{\rm{D}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ // NP ; MQ = NP

Xét tứ giác MNPQ có: MQ // NP ; MQ = NP (chứng minh trên)

Suy ra MNPQ là hình bình hành

b) Xét tam giác CAB có: N, M là trung điểm của AC, AB

Suy ra NM là đường trung bình của tam giác CAB

Do đó \(NM = \frac{1}{2}BC\)

Để MPNQ là hình thoi ⇔ MN = MQ

⇔ AD = BC (vì \(MQ = \frac{1}{2}A{\rm{D,}}MN = \frac{1}{2}BC\))

⇔ Hình thang ABCD là hình thang cân

Vậy hình thang ABCD cân thì MNPQ là hình bình hành.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giáo viên chủ nhiệm muốn chia 128 quyền vở; 48 bút chì và 192 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau cho các học sinh giỏi nhân dịp tổng kết năm học. Hỏi có thể chia nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng? Mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu bút chì và bao nhiêu tập giấy?

Xem đáp án » 12/07/2024 5,635

Câu 2:

Hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm² . Tính thể tích hình đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,093

Câu 3:

Cho các số x, y thõa mãn đẳng thức 3x² + 3y² + 4xy + 2x – 2y + 2 = 0.

Tính M = (x + y)²⁰¹⁰ + (x + 2)²⁰¹¹ + (y – 1)²⁰¹².

Xem đáp án » 12/07/2024 3,237

Câu 4:

Tìm x:

a) 4x(3x – 7) – 6(2x² – 5x + 1) = 12

b) (5x + 3)(4x – 1) + (10x – 7)(–2x + 3) = 27

c) (8x – 5)(3x + 2) – (12x + 7)(2x – 1) = 17

d) (5x + 9)(6x – 1) – (2x – 3)(15x + 1) = – 190.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,737

Câu 5:

Cho 1000 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng tạo bởi 2 trong 1000 điểm đó?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,659

Câu 6:

Trung bình cộng của hai số là 12,35. Tìm hai số đó biết rằng hiệu của chúng bằng 3,3.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,613

Câu 7:

Có 4 bạn Hoa, Mai, Lan, Phượng. Các bạn Hoa, Mai, Lan cân nặng tất cả là 108,6 kg. Các bạn Mai, Lan, Phượng cân nặng hết tất cả 105,4 kg. Các bạn Hoa, Mai, Phượng cân nặng tất cả là 110,3 kg. Các bạn Hoa, Lan, Phượng cân nặng tất cả là 107,7 kg. Hỏi mỗi bạn nặng bao nhiêu kg?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,442

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành b) Hình thang ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MPNQ là hình thoi.

Nhà sách VIETJACK:

Hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm2 . Tính thể tích hình đó.

Cho các số x, y thõa mãn đẳng thức 3x2 + 3y2 + 4xy + 2x – 2y + 2 = 0. Tính M = (x + y)2010 + (x + 2)2011 + (y – 1)2012.

Tìm x: a) 4x(3x – 7) – 6(2x2 – 5x + 1) = 12 b) (5x + 3)(4x – 1) + (10x – 7)(–2x + 3) = 27 c) (8x – 5)(3x + 2) – (12x + 7)(2x – 1) = 17 d) (5x + 9)(6x – 1) – (2x – 3)(15x + 1) = – 190.