Câu hỏi:
12/07/2024 820Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành
b) Hình thang ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MPNQ là hình thoi.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét tam giác BAD có: M, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD
Suy ra MQ là đường trung bình của tam giác BAD
Do đó MQ // AD và \(MQ = \frac{1}{2}A{\rm{D}}\) (1)
Xét tam giác CAD có: N, P lần lượt là trung điểm của AC, CD
Suy ra NP là đường trung bình của tam giác CAD
Do đó NP // AD và \(NP = \frac{1}{2}A{\rm{D}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ // NP ; MQ = NP
Xét tứ giác MNPQ có: MQ // NP ; MQ = NP (chứng minh trên)
Suy ra MNPQ là hình bình hành
b) Xét tam giác CAB có: N, M là trung điểm của AC, AB
Suy ra NM là đường trung bình của tam giác CAB
Do đó \(NM = \frac{1}{2}BC\)
Để MPNQ là hình thoi ⇔ MN = MQ
⇔ AD = BC (vì \(MQ = \frac{1}{2}A{\rm{D,}}MN = \frac{1}{2}BC\))
⇔ Hình thang ABCD là hình thang cân
Vậy hình thang ABCD cân thì MNPQ là hình bình hành.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Tìm x:
a) 4x(3x – 7) – 6(2x2 – 5x + 1) = 12
b) (5x + 3)(4x – 1) + (10x – 7)(–2x + 3) = 27
c) (8x – 5)(3x + 2) – (12x + 7)(2x – 1) = 17
d) (5x + 9)(6x – 1) – (2x – 3)(15x + 1) = – 190.
Câu 3:
Hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm2 . Tính thể tích hình đó.
Câu 4:
Để đánh số trang một quyển sách dùng hết 831 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Câu 5:
Câu 6:
Trung bình cộng của hai số là 12,35. Tìm hai số đó biết rằng hiệu của chúng bằng 3,3.
Câu 7:
Có 4 bạn Hoa, Mai, Lan, Phượng. Các bạn Hoa, Mai, Lan cân nặng tất cả là 108,6 kg. Các bạn Mai, Lan, Phượng cân nặng hết tất cả 105,4 kg. Các bạn Hoa, Mai, Phượng cân nặng tất cả là 110,3 kg. Các bạn Hoa, Lan, Phượng cân nặng tất cả là 107,7 kg. Hỏi mỗi bạn nặng bao nhiêu kg?
về câu hỏi!