Câu hỏi:

12/07/2024 1,644

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD 

a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành

b) Hình thang ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MPNQ là hình thoi.

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC (ảnh 1)

a) Xét tam giác BAD có: M, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD

Suy ra MQ là đường trung bình của tam giác BAD

Do đó MQ // AD và \(MQ = \frac{1}{2}A{\rm{D}}\)                           (1)

Xét tam giác CAD có: N, P lần lượt là trung điểm của AC, CD

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác CAD

Do đó NP // AD và \(NP = \frac{1}{2}A{\rm{D}}\)                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ // NP ; MQ = NP

Xét tứ giác MNPQ có: MQ // NP ; MQ = NP (chứng minh trên)

Suy ra MNPQ là hình bình hành

b) Xét tam giác CAB có: N, M là trung điểm của AC, AB

Suy ra NM là đường trung bình của tam giác CAB

Do đó \(NM = \frac{1}{2}BC\)                    

Để MPNQ là hình thoi MN = MQ

AD = BC (vì \(MQ = \frac{1}{2}A{\rm{D,}}MN = \frac{1}{2}BC\))

Hình thang ABCD là hình thang cân

Vậy hình thang ABCD cân thì MNPQ là hình bình hành.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giáo viên chủ nhiệm muốn chia 128 quyền vở; 48 bút chì và 192 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau cho các học sinh giỏi nhân dịp tổng kết năm học. Hỏi có thể chia nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng? Mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu bút chì và bao nhiêu tập giấy?

Xem đáp án » 12/07/2024 5,538

Câu 2:

Cho các số x, y thõa mãn đẳng thức 3x2 + 3y2 + 4xy + 2x – 2y + 2 = 0.

Tính  M = (x + y)2010 + (x + 2)2011 + (y – 1)2012.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,057

Câu 3:

Tìm x:

a) 4x(3x – 7) – 6(2x2 – 5x + 1) = 12

b) (5x + 3)(4x – 1) + (10x – 7)(–2x + 3) = 27

c) (8x – 5)(3x + 2) – (12x + 7)(2x – 1) = 17

d) (5x + 9)(6x – 1) – (2x – 3)(15x + 1) = – 190.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,533

Câu 4:

Hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm2 . Tính thể tích hình đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,471

Câu 5:

Trung bình cộng của hai số là 12,35. Tìm hai số đó biết rằng hiệu của chúng bằng 3,3.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,450

Câu 6:

Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 400 đến 500 em. Mỗi lần xếp hàng 6 hoặc hàng 9 đều dư 2 em nhưng khi xếp hàng 5 thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,374

Câu 7:

Có 4 bạn Hoa, Mai, Lan, Phượng. Các bạn Hoa, Mai, Lan cân nặng tất cả là 108,6 kg. Các bạn Mai, Lan, Phượng cân nặng hết tất cả 105,4 kg. Các bạn Hoa, Mai, Phượng cân nặng tất cả là 110,3 kg. Các bạn Hoa, Lan, Phượng cân nặng tất cả là 107,7 kg. Hỏi mỗi bạn nặng bao nhiêu kg?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,355

Bình luận


Bình luận